Zeiche zuerst die Schrägbildachse, trage dann die Strecke $[BD]$ im Winkel $\omega ={45}^{\circ }$ zur Schrägbildachse an.

Berechne die Länge der Strecke $[AS]$.

${\overline{AS}}^2={\overline{AM}}^2+{\overline{MS}}^2\Rightarrow \overline{AS}=\sqrt{{\overline{AM}}^2+{\overline{MS}}^2}$

$\overline{AS}=\sqrt{9^2+8^2}\text{cm}$

$\overline{AS}=\mathrm{12,04}\text{cm}$

Berechne das Maß des Winkels $SCA.$

$\tan \sphericalangle SCA={\displaystyle \frac{\overline{MS}}{\overline{AC}-\overline{AM}}}\Rightarrow \tan \sphericalangle SCA={\displaystyle \frac{8}{13-9}}$

$\tan \sphericalangle SCA=$2

$\sphericalangle SCA={\mathrm{63,43}}^{\circ }$

Einzeichnen des Punktes $N$ und der Strecke $[AF]$.

Berechnen des Winkles $CAF$.

$\tan \sphericalangle CAF={\displaystyle \frac{\overline{MN}}{\overline{AM}}};\tan \sphericalangle CAF={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}}{9}}$

$\sphericalangle CAF={\mathrm{15,52}}^{\circ }$

Zeichne die Strecke $[EG]$ und das Drachenviereck in die Pyramide $ABCDS$.

Berechne den Flächeninhalt des Drachenvierecks $AEFG$.

Berechne die Strecke $[AF]$.

${\displaystyle \frac{\overline{AF}}{\sin \sphericalangle SCA}}={\displaystyle \frac{\overline{AC}}{\sin \sphericalangle CFA}};{\displaystyle \frac{\overline{AF}}{\sin {\mathrm{63,43}}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{13\text{cm}}{\sin ({180}^{\circ }-{\mathrm{63,43}}^{\circ }-{\mathrm{15,52}}^{\circ })}}$

$\overline{AF}={\displaystyle \frac{13\text{cm}\cdot \mathrm{0,8944}}{\mathrm{0,9815}}}\overline{AF}=\mathrm{11,85}\text{cm}$

Berechne die Strecke $[EF]$.

${\displaystyle \frac{\overline{MS}}{\overline{BD}}}={\displaystyle \frac{\overline{SN}}{\overline{EG}}};\overline{EG}={\displaystyle \frac{\overline{SN}\cdot \overline{BD}}{\overline{MS}}}$

$\overline{EG}={\displaystyle \frac{(8\text{cm}-\mathrm{2,5}\text{cm})\cdot 12\text{cm}}{8\text{cm}}}\overline{EG}=\mathrm{8,25}\text{cm}$

Flächeninhalt des Drachenvierecks: $AEFG={\displaystyle \frac{\overline{AF}\cdot \overline{EG}}{2}}$

$A_{AEFG}={\displaystyle \frac{\mathrm{11,85}\text{cm}\cdot \mathrm{8,25}\text{cm}}{2}}$

$A_{AEFG}=\mathrm{48,88}{\text{cm}}^2$

Zeichne die Pyramide $AEFG{P}_1$ und die Strecke $[P_1{Q}_1]$in das Schrägbild ein.

Zeige, dass für die Pyramidenhöhen $[P_n{Q}_n]$ in Abhängigkeit von $x$ gilt:

$\overline{P_n{Q}_n}(x)=\mathrm{0,44}\cdot x\text{cm}$

Im Dreieck $P_n{Q}_{n}A$ gilt: $\sin \sphericalangle Q_{n}A{P}_n={\displaystyle \frac{\overline{P_n{Q}_n}}{\overline{A{P}_n}}}$

$\sphericalangle Q_{n}A{P}_n=\sphericalangle CAS-\sphericalangle CAF$

$\tan \sphericalangle CAS={\displaystyle \frac{\overline{SM}}{\overline{AM}}}={\displaystyle \frac{8\text{cm}}{9\text{cm}}};\tan \sphericalangle CAS=\mathrm{0,8889}$

$\sphericalangle CAS={\mathrm{41,63}}^{\circ }$

$\sphericalangle Q_{n}A{P}_n={\mathrm{41,63}}^{\circ }-{\mathrm{15,52}}^{\circ }$

$\sphericalangle Q_{n}A{P}_n={\mathrm{26,11}}^{\circ }$

$\sin {\mathrm{26,11}}^{\circ }={\displaystyle \frac{\overline{P_n{Q}_n}}{x(\text{cm})}}\Rightarrow \overline{P_n{Q}_n}=\sin {\mathrm{26,11}}^{\circ }\cdot x(\text{cm})$

$\overline{P_n{Q}_n}(x)=\mathrm{0,44}\cdot x(\text{cm})x\in ℝ;0<x\le \mathrm{12,04}$

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h$

Gegeben ist:

$G=\mathrm{48,88}{\text{cm}}^2;h=\mathrm{0,44}\cdot x\text{cm};V=14{\text{cm}}^3$

$V(x)=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{48,88}{\text{cm}}^2\cdot \mathrm{0,44}\cdot x\text{cm};V(x)=\mathrm{7,17}{\text{cm}}^2\cdot x\text{cm}$

$V(x)=\mathrm{7,17}{\text{cm}}^2\cdot x\text{cm};14{\text{cm}}^3=\mathrm{7,17}\cdot x{\text{cm}}^3$

$x=\mathrm{1,95}$