Max erhält ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ vom Kuchen,

Franz erhält $${\displaystyle \frac{7}{21}=\frac{1\cdot 7}{3\cdot 7}=\frac{1}{3}}$$ vom Kuchen

Julian wünscht sich ${\displaystyle \frac{3}{9}}$ vom Kuchen.

Jeder der 3 Kinder bekommt also ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ des Kuchens, das klappt.

Der gesamte Kuchen besteht aus $1={\displaystyle \frac{3}{3}}$

Jeder der 3 Kinder erhält $\frac{1}{3}$ des Kuchens.

Insgesamt werden also $${\displaystyle 3\cdot \frac{1}{3}=\frac{3\cdot 1}{3}=\frac{3}{3}=1}$$ Kuchen gegessen.

Alternativ kann man rechnen: $${\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1+1+1}{3}=\frac{3}{3}=1}$$

Man stellt fest:

Der ganze Kuchen wird gegessen, es bleibt nichts übrig.