Max erhält $\dfrac{1}{3}$ vom Kuchen,

Franz erhält $\displaystyle\frac{7}{21}=\frac{1\cdot7}{3\cdot7}=\frac{1}{3}$ vom Kuchen

Julian wünscht sich $\dfrac{3}{9}$ vom Kuchen.

Jeder der 3 Kinder bekommt also $\dfrac{1}{3}$ des Kuchens, das klappt.

Der gesamte Kuchen besteht aus $1=\dfrac{3}{3}$

Jeder der 3 Kinder erhält $\frac{1}{3}$ des Kuchens.

Insgesamt werden also $\displaystyle3\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{3}=\frac{3}{3}=1$ Kuchen gegessen.

Alternativ kann man rechnen: $\displaystyle\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1+1+1}{3}=\frac{3}{3}=1$

Man stellt fest:

Der ganze Kuchen wird gegessen, es bleibt nichts übrig.