Max erhält ${\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}$ vom Kuchen,

Franz erhält ${\displaystyle \frac{7}{21}=\frac{1\cdot 7}{3\cdot 7}=\frac{1}{3}}\backslash displaystyle\backslash frac\{7\}\{21\}=\backslash frac\{1\backslash cdot7\}\{3\backslash cdot7\}=\backslash frac\{1\}\{3\}$ vom Kuchen

Julian wünscht sich ${\displaystyle \frac{3}{9}}\backslash dfrac\{3\}\{9\}$ vom Kuchen.

Jeder der 3 Kinder bekommt also ${\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}$ des Kuchens, das klappt.

Der gesamte Kuchen besteht aus $1={\displaystyle \frac{3}{3}}1=\backslash dfrac\{3\}\{3\}$

Jeder der 3 Kinder erhält $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$ des Kuchens.

Insgesamt werden also ${\displaystyle 3\cdot \frac{1}{3}=\frac{3\cdot 1}{3}=\frac{3}{3}=1}\backslash displaystyle3\backslash cdot\backslash frac\{1\}\{3\}=\backslash frac\{3\backslash cdot1\}\{3\}=\backslash frac\{3\}\{3\}=1$ Kuchen gegessen.

Alternativ kann man rechnen: ${\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1+1+1}{3}=\frac{3}{3}=1}\backslash displaystyle\backslash frac\{1\}\{3\}+\backslash frac\{1\}\{3\}+\backslash frac\{1\}\{3\}=\backslash frac\{1+1+1\}\{3\}=\backslash frac\{3\}\{3\}=1$

Man stellt fest:

Der ganze Kuchen wird gegessen, es bleibt nichts übrig.