Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

…

Löse die Aufgaben.

Trenne im Eingabefeld Zähler und Nenner mit einem "/". Beispiel: Zähler/Nenner: 1/2.

Berechne den Wert der Differenz der Zahlen $\frac{7}{16}$ und $\frac{5}{12}$ .

	$\displaystyle \frac{7}{16}-\frac{5}{12}$
	↓ Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 48)
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot3}{16\cdot3}-\frac{5\cdot4}{12\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{48}-\frac{20}{48}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{21-20}{48}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{48}$

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Berechne den Wert der Differenz aus der Zahl 1 und dem Wert der Summe der Zahlen $\frac{5}{6}$ und $\frac{1}{9}$ .

Der Term lautet:

	$\displaystyle 1-\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{9}\right)$
	↓ Klammer zuerst. Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 18)
$=$	$\displaystyle 1-\left(\frac{5\cdot3}{6\cdot3}+\frac{1\cdot2}{9\cdot2}\right)$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle 1-\left(\frac{15}{18}+\frac{2}{18}\right)$
	↓ Schreibe auf einem Bruchstrich
$=$	$\displaystyle 1-\frac{15+2}{18}$
$=$	$\displaystyle 1-\frac{17}{18}$
	↓ Schreibe die 1 in einen Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{18}{18}-\frac{17}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{18-17}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{18}$

Ermittle, um wie viel $\frac{9}{8}$ größer ist als der Wert der Differenz von $\frac{4}{5}$ und $\frac{1}{4}$

Zunächst kann man die Differenz von $\frac{4}{5}$ und $\frac{1}{4}$ bilden

	$\displaystyle \frac{4}{5}-\frac{1}{4}$
	↓ Erweitere die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 20)
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot4}{5\cdot4}-\frac{1\cdot5}{4\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{16}{20}-\frac{5}{20}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{16-5}{20}$
$=$	$\displaystyle \frac{11}{20}$

Um den Unterschied zwischen $\frac{9}{8}$ und $\frac{11}{20}$ zu bestimmen, kann man die Differenz der beiden Werte berechnen:

	$\displaystyle \frac{9}{8}-\frac{11}{20}$
	↓ Erweitere die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier:40)
$=$	$\displaystyle \frac{9\cdot5}{8\cdot5}-\frac{11\cdot2}{20\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{45}{40}-\frac{22}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{45-22}{40}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{23}{40}$

$\dfrac{9}{8}$ ist um $\dfrac{23}{40}$ größer als die Differenz aus $\dfrac{4}{5}$ und $\dfrac{1}{4}$ .

Subtrahiere $\frac{1}{24}$ vom Produkt aus $\frac{1}{2}$ und $\frac{5}{3}$

Das Produkt aus $\frac{1}{2}$ und $\frac{5}{3}$ lässt sich berechnen zu

	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot5}{2\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{5}{6}$

Nun kann man von diesem Ergebnis $\frac{1}{24}$ subtrahieren und erhält

	$\displaystyle \frac{5\cdot4}{6\cdot4}-\frac{1}{24}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{20}{24}-\frac{1}{24}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{20-1}{24}$
$=$	$\displaystyle \frac{19}{24}$

Wenn man $\dfrac{1}{24}$ von dem Produkt aus $\dfrac{1}{2}$ und $\dfrac{5}{3}$ subtrahiert, erhält man $\dfrac{19}{24}$ .

Dividiere die Differenz aus $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{3}$ durch $5$ .

Die Differenz aus $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{3}$ berechnet sich zu

	$\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{3}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot3}{4\cdot3}-\frac{1\cdot4}{3\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{12}-\frac{4}{12}$
$=$	$\displaystyle \frac{9-4}{12}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{12}$

Das Ergebnis musst du nun noch durch 5 teilen:

Wenn man die Differenz aus $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{3}$ durch 5 teilt, erhält man $\frac{1}{12}$ .