Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kegel
Volumen des gesamten Körpers
Die Skizze zeigt den Axialschnitt ABCDEF eines Körpers mit der Rotationsachse GK. Der Punkt G ist der Schnittpunkt der Geraden CD und FE.
Es gilt: AB=CF=5cm; AF=BC=4cm; ED=2,4cm; ∢GFK=50°;
[AF]∥[GK]∥[BC].
![Rotationskörper](https://assets.serlo.org/620669ebcdf4a_cecd0d5b8457056718ff39db461b78106d726929.jpg)
Skizze des Körpers
Das Volumen des Gesamtkörpers (Zylinder) ist: V=FK2⋅π⋅AF=78,54 cm3
Volumen des Kegels
Berechne die Länge der Strecke GK:
FKGK=tan∢GFK⇒GK=2,5cm⋅tan50∘
GK=2,5cm⋅1,1918
GK=2,98 cm
Damit ist das Volumen des Kegels: V=31⋅FK2⋅π⋅GK=19,50 cm3
Volumen der Kegelspitze
Berechne die Länge der Strecke GH.
GKGH=FCED
GH=5cm2,98cm⋅2,40cm
GH=1,43cm
Damit ist das Volumen der Kegelspitze: V=31⋅EH2⋅π⋅GH=2,16 cm3
Gesamtvolumen
Berechne das Volumen des Rotationskörpers.
V=FK2⋅π⋅AF−31⋅FK2⋅π⋅GK+31⋅EH2⋅π⋅GH
V=[(5⋅0,5)2⋅π⋅4−31⋅(5⋅0,5)2⋅π⋅2,98+31⋅(0,5⋅2,4)2⋅π⋅1,43]cm3
V=61,19cm3