Teil A
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
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Aufgabe A1
Die Skizze zeigt die Figur, die durch die Strecken und sowie den Kreisbogen mit dem Mittelpunkt und dem Radius begrenzt wird.
Es gilt: cm; cm; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie das Maß des Winkels und die Länge des Kreisbogens . (3 P)
Teilergebnis:
Ermitteln Sie rechnerisch den Flächeninhalt der Figur aus der Aufgabenstellung. (2 P)
cm²
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Aufgabe A2
Gegeben sind die Parabel mit der Gleichung und die Gerade mit der Gleichung . Es gilt: x .
Die Punkte und sind die Schnittpunkte der Parabel und der Gerade .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte und . (3 P)
Punkte auf und Punkte auf haben dieselbe Abszisse . Für die Strecken gilt: . Die Mittelpunkte der Strecken sind zugleich Mittelpunkte von Kreisen mit den Durchmessern
Zeichnen Sie die Strecke sowie den Mittelpunkt und den Kreis mit dem Durchmesser für in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein. (2 P)
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: (1 P)
Unter den Kreisen gibt es einen Kreis mit maximalem Umfang .
Berechnen Sie . (2 P)
Ein Kreis hat den 4-fachen Durchmesser eines Kreises . Hat dann den 16-fachen Flächeninhalt von ?
Begründen Sie Ihre Antwort. (2 P)
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Aufgabe A3
Die Skizze zeigt den Axialschnitt eines Körpers mit der Rotationsachse . Der Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden und .
Es gilt: ; ; ; ;
.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. (5 P)
Zwischenergebnisse: ;
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