Aufgaben zum Tetraeder - lernen mit Serlo!

Berechnen verschiedener Größen eines Tetraeders

Berechne jeweils die Höhe, die Oberfläche und das Volumen der Tetraeder mit den gegebenen Seitenlängen $a$ . Runde das Ergebnis ggf. auf zwei Nachkommastellen.

$a=22~\text{m}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder

Höhe

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.	$h=\dfrac{a}{3}\cdot\sqrt{6}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$h=\dfrac{22}{3}\cdot\sqrt{6}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Längenmaß verwendet.	$h\approx 17{,}96~\text{m}$

Oberfläche

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Oberfläche.	$O=a^2\cdot\sqrt{3}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$O=22^2\cdot\sqrt{3}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Flächenmaß verwendet.	$O\approx 838{,}31~\text{m}^2$

Volumen

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.	$V=\dfrac{a^3}{12}\cdot\sqrt{2}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$V=\dfrac{22^3}{12}\cdot\sqrt{2}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Volumenmaß verwendet.	$V\approx 1254{,}88~\text{m}^3$

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$a=12~\text{cm}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder

Höhe

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.	$h=\dfrac{a}{3}\cdot\sqrt{6}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$h=\dfrac{12}{3}\cdot\sqrt{6}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Längenmaß verwendet.	$h\approx 9{,}80~\text{cm}$

Oberfläche

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Oberfläche.	$O=a^2\cdot\sqrt{3}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$O=12^2\cdot\sqrt{3}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Flächenmaß verwendet.	$O\approx 249{,}42~\text{cm}^2$

Volumen

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.	$V=\dfrac{a^3}{12}\cdot\sqrt{2}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$V=\dfrac{12^3}{12}\cdot\sqrt{2}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Volumenmaß verwendet.	$V\approx 203{,}65~\text{cm}^3$

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$a=5~\text{dm}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder

Höhe

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.	$h=\dfrac{a}{3}\cdot\sqrt{6}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$h=\dfrac{5}{3}\cdot\sqrt{6}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Längenmaß verwendet.	$h\approx 4{,}08~\text{dm}$

Oberfläche

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Oberfläche.	$O=a^2\cdot\sqrt{3}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$O=5^2\cdot\sqrt{3}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Flächenmaß verwendet.	$O\approx 43{,}30~\text{dm}^2$

Volumen

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.	$V=\dfrac{a^3}{12}\cdot\sqrt{2}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$V=\dfrac{5^3}{12}\cdot\sqrt{2}$
Berechne das Ergebnis. $\\$ Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Volumenmaß verwendet. In diesem Fall kann sogar die Einheit Liter $l$ verwendet werden.	$V\approx 14{,}73~\text{dm}^3$ $\\$ $V\approx 14{,}73~\text{l}$

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