Aufgaben zum Tetraeder
Wie gut kennst du dich aus? Mit diesen Ăbungsaufgaben lernst du das Berechnen von GröĂen im Tetraeder.
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Berechnen verschiedener GröĂen eines Tetraeders
Berechne jeweils die Höhe, die OberflÀche und das Volumen der Tetraeder mit den gegebenen SeitenlÀngen . Runde das Ergebnis ggf. auf zwei Nachkommastellen.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder
Höhe
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein LĂ€ngenmaĂ verwendet.
OberflÀche
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der OberflÀche.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein FlÀchenmaà verwendet.
Volumen
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein VolumenmaĂ verwendet.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die angegebenen Formeln aus dem Artikel. Achte auf die richtige Angabe der Einheit im Ergebnis.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder
Höhe
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein LĂ€ngenmaĂ verwendet.
OberflÀche
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der OberflÀche.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein FlÀchenmaà verwendet.
Volumen
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein VolumenmaĂ verwendet.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die angegebenen Formeln aus dem Artikel. Achte auf die Angabe der Einheit im Ergebnis.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder
Höhe
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein LĂ€ngenmaĂ verwendet.
OberflÀche
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der OberflÀche.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein FlÀchenmaà verwendet.
Volumen
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.
Setze den Wert fĂŒr ein.
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein VolumenmaĂ verwendet. In diesem Fall kann sogar die Einheit Liter verwendet werden.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die angegebenen Formeln aus dem Artikel. Achte auf die Angabe der Einheit im Ergebnis.
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Berechnen der KantenlÀnge eines Tetraeders
Berechne die KantenlÀnge der Tetraeder aus den Teilaufgaben mithilfe der gegebenen Information (Höhe, OberflÀche oder Volumen). Runde ggf. auf zwei Nachkommastellen.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel fĂŒr die Höhe eines Tetraeders.
Setze die gegebene Information ein.
Forme die Gleichung nach um.
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die Formel fĂŒr die Höhe eines Tetraeders. Der Wert fĂŒr kann eingesetzt und die Formel nach umgestellt werden.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichung
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel fĂŒr die Höhe eines Tetraeders.
Setze die gegebene Information ein.
Forme die Gleichung nach um.
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die Formel fĂŒr die Höhe eines Tetraeders. Der Wert fĂŒr kann eingesetzt und die Formel nach umgestellt werden.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichungen, Unterthema "Rein quadratische Gleichungen"
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel fĂŒr die OberflĂ€che eines Tetraeders.
Setze die gegebene Information ein.
Forme die Gleichung nach um.
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
Die Umformung der Gleichung nach ergibt sich Schritt fĂŒr Schritt aus:
â Beidseitiges Ziehen der Quadratwurzel "entfernt" das Quadrat auf der rechten Seite.
â Die Seiten können einfach vertauscht werden, sie sind ja beide schlieĂlich gleich.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die Formel fĂŒr die OberflĂ€che eines Tetraeders. Der Wert fĂŒr kann eingesetzt und die Formel nach umgestellt werden.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichungen, Unterthema "Rein quadratische Gleichungen"
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel fĂŒr die OberflĂ€che eines Tetraeders.
Setze die gegebene Information ein.
Forme die Gleichung nach um.
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
Die Umformung der Gleichung nach ergibt sich Schritt fĂŒr Schritt aus:
â Beidseitiges Ziehen der Quadratwurzel "entfernt" das Quadrat auf der rechten Seite.
â Die Seiten können einfach vertauscht werden, sie sind ja beide schlieĂlich gleich.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Verwende die Formel fĂŒr die OberflĂ€che eines Tetraeders. Der Wert fĂŒr kann eingesetzt und die Formel nach umgestellt werden.
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel fĂŒr das Volumen eines Tetraeders.
Setze die gegebene Information ein.
Forme die Gleichung nach um.
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
Die Umformung der Gleichung nach ergibt sich Schritt fĂŒr Schritt aus:
â Beidseitiges Ziehen der dritten Wurzel "entfernt" das "hoch drei" auf der rechten Seite.
â Die Seiten können einfach vertauscht werden, sie sind ja beide schlieĂlich gleich.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Das ist eine kubische Gleichung. Verwende die dritte Wurzel , um das Ergebnis zu berechnen.
Beachte, dass die Einheit dasselbe ist, wie .
Beschreibung
Berechnung
Verwende die Formel fĂŒr das Volumen eines Tetraeders.
Setze die gegebene Information ein.
Forme die Gleichung nach um.
Berechne das Ergebnis. Beachte die richtige Angabe der Einheit und runde auf zwei Nachkommastellen.
Die Umformung der Gleichung nach ergibt sich Schritt fĂŒr Schritt aus:
â Beidseitiges Ziehen der dritten Wurzel "entfernt" das "hoch drei" auf der rechten Seite.
â Die Seiten können einfach vertauscht werden, sie sind ja beide schlieĂlich gleich.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Das ist eine kubische Gleichung. Verwende die dritte Wurzel , um das Ergebnis zu berechnen.
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Volumen und OberflÀche eines Tetraeders
In der GeoGebra Anwendung befindet sich ein Tetraeder, der vergröĂert bzw. verkleinert werden kann, indem man den Punkt A bewegt. Untersuche, wie sich die OberflĂ€che und das Volumen in AbhĂ€ngigkeit der SeitenlĂ€nge verĂ€ndert.
FĂŒr welche SeitenlĂ€nge ist das Volumen kleiner als die OberflĂ€che?
FĂŒr welche SeitenlĂ€nge ist das Volumen gröĂer als die OberflĂ€che?
FĂŒr welche SeitenlĂ€nge (ungefĂ€hr) ist das Volumen gleich groĂ wie die OberflĂ€che?
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder
FĂŒr den Wert sind OberflĂ€che und Volumen etwa gleich. Ist die SeitenlĂ€nge kleiner, ist die OberflĂ€che gröĂer als das Volumen. Ist die SeitenlĂ€nge gröĂer, ist das Volumen gröĂer als die OberflĂ€che.
Wieso der Wert ?
Volumen und OberflÀche sind gegeben durch die Formeln:
Sie können als Funktionen, in AbhĂ€ngigkeit der SeitenlĂ€nge, betrachtet werden. Der Schnittpunkt deren Schaubilder zeigt genau diejenige SeitenlĂ€nge, fĂŒr die die Funktionen den gleichen Wert annehmen.
Rechnerisch ergibt sich der genaue Wert fĂŒr die SeitenlĂ€nge zu .
Stelle verschieden groĂe SeitenlĂ€ngen ein und untersuche. FĂŒr die letzte Frage, suche im Bereich .
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