Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{4cm}N\left(t\right)=N_0\cdot(1-p)^t$

$N_0\ =\ 50000\qquad p_{1}\ =\ 9\%\ \ t_{1}\ =\ 2\ \text{Jahre};\qquad p_{2}\ =\ 8\%\ \ t_{2}\ =\ 4\ \text{Jahre}\qquad$

Berechne den Wert des Wohnmobils nach 6 Jahren

$\ N\left(6\right)=50000\cdot(1-0{,}09)^2\cdot(1-0{,}08)^4$

$\ N\left(6\right)=50000\cdot0{,}91^2\cdot0{,}92^4$

$\ N\left(6\right)=50000\cdot0{,}593245\\\ \underline{\underline{N\left(6\right)\approx29662\ €}}$

Nach $6$ Jahren beträgt der Wert des Wohnmobils noch ungefähr $29662$ Euro.

$\hspace{4cm}N\left(t\right)=N_0\cdot(1-p)^t$

$N_t\ =\ 19500\qquad N_{0}\ =\ 45000\qquad t\ =\ 12\ \text{Jahre}\qquad$setze die Werte in die Formel ein.

$\hspace{4cm}19500=45000\cdot(1-p)^{12}$

$19500\ =\ 45000\ \cdot\ (1-p)^{12}\ \Rightarrow\ (1-p)\ =\ \sqrt[\scriptsize{12}]{\dfrac{19500}{45000}}\quad\Rightarrow\quad(1-p)\ \approx\ 0{,}933\ \\\qquad \underline{\underline{p\approx6{,}7\%}}$

Der Wertverlust pro Jahr beträgt ungefähr $6{,}7\%$.

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{4cm}N\left(t\right)=N_0\cdot(1-p)^t$

$N_t\ =\ 9750\ \text{€}\qquad p\ =\ 6{,}6\%\qquad N_{0}\ =\ 19500\ \text{€}\quad$setze die Werte in die Formel ein.

$\hspace{4cm}9750=19500\cdot(1-0{,}066)^t$

$\ (1-0{,}066)^t=\dfrac{9750}{19500}\quad\Rightarrow\quad(0{,}934)^t=0{,}5\quad\Rightarrow\quad t=\dfrac{\text{ln}\ 0{,}5}{\text{ln}\ 0{,}934}$

$\hspace{80mm}\underline{\underline{t\approx10\ \text{Jahre}}}$

Die Familie Grün müsste ihr Wohnmobil nach ungefähr $10$ Jahren verkaufen um noch mindestens die Hälfte des Kaufpreises von $19500\ €$ zu erhalten.