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Aufgabengruppe II

ūüéď Pr√ľfungsbereich f√ľr Bayern

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF. 

(Kleine √Ąnderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.)

  1. 1

    Gegeben ist der Graph der Funktion g1g_1.

    Gerade
    1. Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden g1g_1 an.

    2. Die Gerade g2g_2 verl√§uft durch die Punkte A(6‚ą£3)A(6|3) und B(‚ąí2‚ą£5)B(-2|5). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g2g_2 rechnerisch.

    3. Die Gerade g3g_3: y=‚ąí2x+6y=-2x+6 schneidet die Gerade g4g_4: y=0,5x‚ąí1,5y=0{,}5x-1{,}5 im Punkt TT. Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Schnittpunkts TT rechnerisch und geben Sie den Punkt an.

    4. √úberpr√ľfen Sie rechnerisch, ob der Punkt P(7,25‚ą£11,75)P(7{,}25|11{,}75) auf der Geraden g3g_3 liegt.

    5. Zeichnen Sie die Geraden g3g_3 und g4g_4 in ein Koordinatensystem.

    6. Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts NN der Geraden g5g_5: 0=‚ąíy‚ąí4x+0,50=-y-4x+0{,}5 mit der x-Achse und geben Sie NN an.

    7. Erstellen Sie eine Wertetabelle mit 2 Wertepaaren zur Geraden g5g_5. Es soll gelten: x,y‚Ȇ0x,y\neq 0

      Wertetabelle
    8. Berechnen Sie den Winkel őĪ (siehe Zeichnung).

  2. 2

    Lösen Sie die folgende Gleichung rechnerisch. Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge an.

    8x+7(x+1)‚čÖ(x+2)=9x+2‚ąí2xx+1\dfrac{8x+7}{(x+1)\cdot(x+2)}=\dfrac{9}{x+2}-\dfrac{2x}{x+1}

  3. 3

    Lösen Sie folgende Aufgaben.

    1. Familie Wegmann kauft ein neues Wohnmobil f√ľr 50 000 ‚ā¨‚ā¨. Berechnen Sie den Wert dieses Wohnmobils nach sechs Jahren, wenn dieser in den ersten zwei Jahren um jeweils 9 % und in den darauf folgenden vier Jahren um jeweils 8% abnimmt.

    2. Familie Gr√ľn kauft sich ein zw√∂lf Jahre altes Wohnmobil zu einem Preis von

      19 500 ‚ā¨. Bestimmen Sie den durchschnittlichen prozentualen Wertverlust pro Jahr, wenn der Neupreis des Wohnmobils 45000 ‚ā¨ betrug.

    3. Ab einem Alter von zwölf Jahren beträgt der durchschnittliche jährliche Wertverlust von Wohnmobilen 6,6 %.

      Ermitteln Sie rechnerisch, nach wie vielen Jahren Familie Gr√ľn ihr Wohnmobil verkaufen m√ľsste, um noch mindestens die H√§lfte des Kaufpreises von 19500 ‚ā¨ zu erhalten.

    4. 4

      In nachstehender Skizze gilt:

      AE‚Äĺ=8‚ÄČcm\overline{AE}=8\,cm , DG‚Äĺ=11‚ÄČcm\overline{DG}=11\,cm , BG‚Äĺ=1‚ÄČcm\overline{BG}=1\,cm

      Halbkreis
      1. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes DGFE.

      2. Bestimmen Sie rechnerisch den Umfang des Trapezes DGFE.

    5. 5

      Lösen Sie die folgenden Aufgaben.

      1. Die nach oben geöffnete Normalparabel p1p_1 hat den Scheitelpunkt

        S1(‚ąí1‚ą£‚ąí6)S_1(-1|-6) . Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von p1p_1 in der Normalform.

      2. Die Normalparabel p2p_2 hat die Funktionsgleichung p2p_2: y=‚ąíx2‚ąí6x‚ąí5y=-x^2-6x-5 und schneidet die x-Achse in den Punkten N1N_1 und N2N_2. Berechnen Sie die x-Koordinaten dieser Nullstellen.

      3. Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunkts S2S_2 der Normalparabel p2p_2 und geben Sie diesen an.

      4. Zeichnen Sie die Parabeln p1 p_1 und p2p_2 in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

      5. Eine nach oben ge√∂ffnete Normalparabel p3p_3 verl√§uft durch die Punkte D(‚ąí1‚ą£2)D(-1|2) und E(6‚ą£‚ąí5)E(6|-5). Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von p3p_3 in der Normalform.

      6. Die Parabel p4p_4 hat die Funktionsgleichung p4p_4: 3y+2x2=‚ąí(‚ąí36x+24+x2)3y+2x^2=-(-36x+24+x^2). Begr√ľnden Sie mithilfe einer Rechnung, dass die Parabel nach unten ge√∂ffnet ist.

    6. 6

      Von einem Aussichtspunkt im Allg√§u auf einer H√∂he von 900 Meter √ľber Normalnull (m √ľ. NN) aus betrachtet liegen die Gipfel der Berge S√§uling und Zugspitze auf einer Geraden (siehe Skizze).

      Bergskizze
      1. Berechnen Sie den Abstand x der beiden Gipfel voneinander, wenn die Entfernung vom Aussichtspunkt zum Gipfel des Säulings 28 km beträgt.

      2. Die H√∂he des ‚ÄěS√§uling-Dreiecks‚Äú k√∂nnte mit einer zentrischen Streckung auf die H√∂he des ‚ÄěZugspitze-Dreiecks‚Äú abgebildet werden (Streckungszentrum Z ist der Aussichtspunkt). Ermitteln Sie den entsprechenden Streckungsfaktor k.

    7. 7

      Bei einer Gleichung zur Anwendung einer binomischen Formel ist nur noch das gemischte (lineare) Glied bekannt. Stellen Sie eine mögliche vollständige Gleichung auf und notieren Sie diese auf Ihrem Lösungsblatt.

      ‚Ė°‚ąí120x4y3+‚Ė≥=‚óĮ+‚Ķ\square-120x^4y^3+\triangle=\bigcirc+\ldots

    8. 8

      Sarah erstellt 19 Karten mit je einem Buchstaben, aus denen sich das folgende Sprichwort legen lässt:

      OHNE FLEISS KEIN PREIS

      1. Sie wirft alle Karten in eine Urne und zieht zufällig eine heraus. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass auf der Karte ein N steht.

      2. Sarah benutzt erneut eine Urne mit allen 19 Buchstabenkarten und zieht zweimal eine Karte ohne Zur√ľcklegen. Sie unterscheidet nur zwischen den zwei Ereignissen ‚ÄěS‚Äú und ‚Äěkein S‚Äú. Erstellen Sie dazu ein Baumdiagramm, beschriften Sie die √Ąste mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten und berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit Sarah mindestens ein S zieht.

      3. Bei einem weiteren Zufallsexperiment verteilt Sarah die 19 Buchstabenkarten auf vier Urnen und gibt jedes Wort in eine eigene Urne. Sie wählt zufällig eine dieser Urnen aus und zieht daraus eine Karte. Ermitteln Sie rechnerisch die Wahrscheinlichkeit, mit der sie ein S zieht.

      4. Aus der Urne mit den Buchstaben des Wortes PREIS zieht Sarah nacheinander alle Karten und legt sie in der gezogenen Reihenfolge auf den Tisch. Berechnen Sie die Anzahl aller möglichen verschiedenen Reihenfolgen der Buchstaben.

    9. 9

      Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie m√∂glich. Es gilt: x‚Ȇ0x\neq0.

      x2‚čÖx‚čÖ(x2)‚ąí3x‚ąí6‚čÖx2\dfrac{x^2\cdot x\cdot (x^2)^{-3}}{x^{-6}\cdot x^2}+x42(x0,5)4\dfrac{\sqrt[2]{x^4}}{(x^{0{,}5})^4}


    10. 10

      Eine Hohlkugel mit einem Außendurchmesser von 2 m soll als U-Boot verwendet werden. Diese Kugel besteht aus Metall und hat eine Wandstärke von 3,2 cm.

      1. Die Kugel erhält außen einen Schutzanstrich. Berechnen Sie den zu streichenden Flächeninhalt.

      2. Die Kugel wird zu Testzwecken mithilfe eines Krans in ein Becken gehoben. Ermitteln Sie rechnerisch die Masse in Tonnen, die der Kran mindestens heben muss, wenn 1m31m^3 Metall die Masse 7870 kg hat.

      3. Das U-Boot soll in einem zylinderf√∂rmigen Tauchbecken mit einem Durchmesser von 3 m vollst√§ndig untergetaucht werden. Vor dem Eintauchen der Kugel betr√§gt der Wasserstand im Becken bereits 3 m. Berechnen Sie die Mindesth√∂he des Tauchbeckens, damit das Wasser beim vollst√§ndigen Untertauchen des U-Boots nicht √ľber den Beckenrand l√§uft.


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