Die allgemeine Geradengleichung lautet:$\quad y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$

Den $y$-Achsenabschnitt kannst Du aus der Skizze ablesen:$\ t_{1}=3$

Setze die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden$\ g_{1}\$mit der $x$-Achse in die Geradengleichung ein, und berechne die Steigung $m_{1}$.

$\ y=\ \ \ mx+t\\\ 0=4{,}5m+3\ |-(4{,}5m)\\\ -4{,}5m=3\ |:(-4{,}5)\qquad\Rightarrow\qquad m_{1}=-\dfrac{2}{3}$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_1\$ lautet:

$g_1:y=-\dfrac{2}{3}x+3$

Die allgemeine Geradengleichung lautet:$\quad y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$

Setze $A$ und $B$ in die Geradengleichung ein.

$(A):\ \ \ 6m\ +\ t\ =\ 3$

$(B): -2m\ +\ t\ =\ \ \ \ 5\quad\Rightarrow\quad\ t\ =\ 5+2m\$

Setze $m_{2}$ in$(B)$ ein und berechne $t_{2}$.

$t\ =\ 5+2\cdot(-\frac{1}{4})\quad\Rightarrow\quad t\ =5-\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad t_2\ =4{,}5$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_2\$ lautet:

$g_{2}:\ y\ =\ -\dfrac{1}{4}x+4{,}5$

Berechnung des Schnittpunktes $T$.

Setze$\ g_{3}=g_{4}$

Setze $x=3\$in $g_3\$oder$\ g_4\$ein und berechne $y.$

x eingesetzt in $g_3\$ergibt:

$\ -2\cdot3+6=y\quad\Rightarrow\quad y=0$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$T(3|0)$

Setze die Koordinaten des Punktes $\ P\$in die Geradengleichung

$\ g_{3}:y=-2x+6\$ ein.

$11{,}75=-2\cdot7{,}25+6$

$11{,}75\neq-8{,}5\qquad\Rightarrow\qquad$der Punkt $\ P\$liegt nicht auf der Geraden$\ g_{3}$

Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts $N$ der Geraden $g_{5}$ mit der

x-Achse.

Setze$\ g_{5}=0\$ und berechne$\ x$.

Nach $y\$umgeformt lautet $g_{5}:y=-4x+0{,}5$

$-4x+0{,}5=0$

Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $\ g_{5}\$mit der $x-$Achse sind dann:

$N\biggl(\dfrac{1}{8}|0\biggr)$

Berechne $y$ indem Du die entsprechenden$\ x$ Werte in die Funktionsgleichung einsetzt.

Berechne y , setzte z.B. $1$ und $-1$ in die Geradengleichung $\\g_{5}:y=-4x+0{,}5\$ein

$\ -4x+0{,}5=y\quad\Rightarrow\quad-4\cdot(-1)+0{,}5=y\quad\Rightarrow\quad y=4+0{,}5\hspace{1.8mm}\Rightarrow\hspace{1mm} y=\ \ \ 4{,}5$

$\ -4x+0{,}5=y\quad\Rightarrow\quad-4\cdot1+0{,}5=y\hspace{9mm}\Rightarrow\quad y=-4+0{,}5\hspace{1mm}\Rightarrow y=-3{,}5$

Berechne den Winkel $\alpha\$mit dem Tangens.

$\text{tan}\alpha=\dfrac{3}{4{,}5}\quad\Rightarrow\quad \text{tan}\alpha\approx0{,}67\quad\Rightarrow\quad \alpha\approx34^\circ$

Der Winkel$\ \alpha\$ beträgt ungefähr$\ 34^\circ$