Die allgemeine Geradengleichung lautet:$y=m\cdot x+t\backslash quad\; y=\backslash textcolor\{ff6600\}\{m\}\backslash cdot\; x+\backslash textcolor\{009999\}\{t\}$

Den $yy$-Achsenabschnitt kannst Du aus der Skizze ablesen:$t_1=3\backslash \; t\_\{1\}=3$

Setze die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden$g_1\backslash \; g\_\{1\}\backslash$mit der $xx$-Achse in die Geradengleichung ein, und berechne die Steigung $m_{1}m\_\{1\}$.

$y=mx+t0=\mathrm{4,5}m+3\mathrm{\mid }-(\mathrm{4,5}m)-\mathrm{4,5}m=3\mathrm{\mid }:(-\mathrm{4,5})\Rightarrow m_1=-{\displaystyle \frac{2}{3}}\backslash \; y=\backslash \; \backslash \; \backslash \; mx+t\backslash \backslash \backslash \; 0=4\{,\}5m+3\backslash \; |-(4\{,\}5m)\backslash \backslash \backslash \; -4\{,\}5m=3\backslash \; |:(-4\{,\}5)\backslash qquad\backslash Rightarrow\backslash qquad\; m\_\{1\}=-\backslash dfrac\{2\}\{3\}$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{1}g\_1\backslash$ lautet:

$g_1:y=-{\displaystyle \frac{2}{3}}x+3g\_1:y=-\backslash dfrac\{2\}\{3\}x+3$

Die allgemeine Geradengleichung lautet:$y=m\cdot x+t\backslash quad\; y=\backslash textcolor\{ff6600\}\{m\}\backslash cdot\; x+\backslash textcolor\{009999\}\{t\}$

Setze $AA$ und $BB$ in die Geradengleichung ein.

$(A):6m+t=3(A):\backslash \; \backslash \; \backslash \; 6m\backslash \; +\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; 3$

$(B):-2m+t=5\Rightarrow t=5+2m(B):\; -2m\backslash \; +\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; 5\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; 5+2m\backslash$

Setze $m_{2}m\_\{2\}$ in$(B)(B)$ ein und berechne $t_{2}t\_\{2\}$.

$t=5+2\cdot (-\frac{1}{4})\Rightarrow t=5-\frac{1}{2}\Rightarrow t_2=\mathrm{4,5}t\backslash \; =\backslash \; 5+2\backslash cdot(-\backslash frac\{1\}\{4\})\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t\backslash \; =5-\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t\_2\backslash \; =4\{,\}5$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{2}g\_2\backslash$ lautet:

$g_2:y=-{\displaystyle \frac{1}{4}}x+\mathrm{4,5}g\_\{2\}:\backslash \; y\backslash \; =\backslash \; -\backslash dfrac\{1\}\{4\}x+4\{,\}5$

Berechnung des Schnittpunktes $TT$.

Setze$g_3=g_4\backslash \; g\_\{3\}=g\_\{4\}$

Setze $x=3x=3\backslash$in $g_{3}g\_3\backslash$oder$g_4\backslash \; g\_4\backslash$ein und berechne $y\mathrm{.}y.$

x eingesetzt in $g_{3}g\_3\backslash$ergibt:

$-2\cdot 3+6=y\Rightarrow y=0\backslash \; -2\backslash cdot3+6=y\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; y=0$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$T(3\mathrm{\mid }0)T(3|0)$

Setze die Koordinaten des Punktes $P\backslash \; P\backslash$in die Geradengleichung

$g_3:y=-2x+6\backslash \; g\_\{3\}:y=-2x+6\backslash$ ein.

$\mathrm{11,75}=-2\cdot \mathrm{7,25}+611\{,\}75=-2\backslash cdot7\{,\}25+6$

$\mathrm{11,75}\mathrm{\ne }-\mathrm{8,5}\Rightarrow 11\{,\}75\backslash neq-8\{,\}5\backslash qquad\backslash Rightarrow\backslash qquad$der Punkt $P\backslash \; P\backslash$liegt nicht auf der Geraden$g_3\backslash \; g\_\{3\}$

Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts $NN$ der Geraden $g_{5}g\_\{5\}$ mit der

x-Achse.

Setze$g_5=0\backslash \; g\_\{5\}=0\backslash$ und berechne$x\backslash \; x$.

Nach $yy\backslash$umgeformt lautet $g_5:y=-4x+\mathrm{0,5}g\_\{5\}:y=-4x+0\{,\}5$

$-4x+\mathrm{0,5}=0-4x+0\{,\}5=0$

Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $g_5\backslash \; g\_\{5\}\backslash$mit der $x-x-$Achse sind dann:

$N\left({\displaystyle \frac{1}{8}}\mathrm{\mid }0\right)N\backslash biggl(\backslash dfrac\{1\}\{8\}|0\backslash biggr)$

Berechne $yy$ indem Du die entsprechenden$x\backslash \; x$ Werte in die Funktionsgleichung einsetzt.

Berechne y , setzte z.B. $11$ und $-1-1$ in die Geradengleichung $g_5:y=-4x+\mathrm{0,5}\backslash \backslash g\_\{5\}:y=-4x+0\{,\}5\backslash$ein

$-4x+\mathrm{0,5}=y\Rightarrow -4\cdot (-1)+\mathrm{0,5}=y\Rightarrow y=4+\mathrm{0,5}\Rightarrow y=\mathrm{4,5}\backslash \; -4x+0\{,\}5=y\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad-4\backslash cdot(-1)+0\{,\}5=y\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; y=4+0\{,\}5\backslash hspace\{1.8mm\}\backslash Rightarrow\backslash hspace\{1mm\}\; y=\backslash \; \backslash \; \backslash \; 4\{,\}5$

$-4x+\mathrm{0,5}=y\Rightarrow -4\cdot 1+\mathrm{0,5}=y\Rightarrow y=-4+\mathrm{0,5}\Rightarrow y=-\mathrm{3,5}\backslash \; -4x+0\{,\}5=y\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad-4\backslash cdot1+0\{,\}5=y\backslash hspace\{9mm\}\backslash Rightarrow\backslash quad\; y=-4+0\{,\}5\backslash hspace\{1mm\}\backslash Rightarrow\; y=-3\{,\}5$

Berechne den Winkel $\alpha \backslash alpha\backslash$mit dem Tangens.

$\text{tan}\alpha ={\displaystyle \frac{3}{\mathrm{4,5}}}\Rightarrow \text{tan}\alpha \approx \mathrm{0,67}\Rightarrow \alpha \approx {34}^{\circ }\backslash text\{tan\}\backslash alpha=\backslash dfrac\{3\}\{4\{,\}5\}\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; \backslash text\{tan\}\backslash alpha\backslash approx0\{,\}67\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; \backslash alpha\backslash approx34^\backslash circ$

Der Winkel$\alpha \backslash \; \backslash alpha\backslash$ beträgt ungefähr${34}^{\circ }\backslash \; 34^\backslash circ$