Aufgabengruppe II - lernen mit Serlo!

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In nachstehender Skizze gilt:

$A E = 8 cm$ , $D G = 11 cm$ , $B G = 1 cm$

Halbkreis

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes $D G F E$ .

(1) Länge $D E$ :
$\sin 60^{\circ} = \frac{D E}{A E} = \frac{D E}{8}$ $\Rightarrow$ $D E \approx 0,866 \cdot 8 \approx 6,9$
(2) Länge $A D$ :
$\cos 50^{\circ} = \frac{A D}{A E} = \frac{A D}{8}$ $\Rightarrow$ $A D = 0,5 \cdot 8 = 4$
(3) Länge $G F$ :
${G F}^{2} = 1 \cdot (11 + 4) = 15$ $\Rightarrow$ $G F \approx 3,9$
Flächeninhalt Trapez $D G F E$ :
$A_{D G F E} = \frac{(6,9 + 3,9) \cdot 11}{2} \approx 59,4$
Der Flächeninhalt des Trapezes $D G F E$ beträgt $\approx 59,4 {cm}^{2} .$
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Berechne zunächst die fehlenden Seitenlängen. Hierfür benötigst du Sinus und Cosinus, sowie den Höhensatz
Bestimmen Sie rechnerisch den Umfang des Trapezes $D G F E$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trapez
Länge $E F$ :
$E F = \sqrt{[D E - G F]^{2} + {D G}^{2}} = \sqrt{[6,9 - 3,9]^{2} + 11^{2}} \approx$ 11,4
$U_{D G F E} = 11 + 3,9 + 11,4 + 6,9 = 33,2$
Der Umfang des Trapezes beträgt $33,2 cm$ .
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Berechne zunächst noch die fehlende Länge der Seite $E F$ . Ergänze nun das Trapez DGFE zu einem Rechteck. Mit Hilfe des zusätzlich entstandenen rechtwinkligen Dreiecks rechts oben kannst du $E F$ berechnen.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

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