Man erstellt mit den gegebenen Werten eine Vierfeldertafel (die auch bei der Aufgabe b) benötigt wird):

Wie findet man die Werte in den einzelnen Feldern?

Jeder Fünfte kennt die Aktion "Baumpatenschaft". Jeder Fünfte von $100$ Personen sind $20$ Personen.$\;\Rightarrow\;P(B)=\dfrac{20}{100}=0{,}2$ und $P(\overline B)=1-P(B)=0{,}8$

$24\;\%$der Befragten kennen keine der beiden Aktionen. $\;\Rightarrow\;P(\overline U\cap\overline B)=0{,}24$

Dann ist $P(U\cap\overline B)=0{,}8-0{,}24=0{,}56$.

Die Aktion "Umweltwoche" kennen $30\;\%$ der Befragten nicht.$\;\Rightarrow\;P(\overline U)=0{,}3$

Dann ist$P(U)=1-0{,}3=0{,}7$.

Nun kann $P(U\cap B)=0{,}7-0{,}56=0{,}14$ berechnet werden.

Schließlich folgt $P(\overline U\cap B)= 0{,}2-0{,}14=0{,}06$.

Damit ist die Vierfeldertafel komplett.

Die Ereignisse $B$und $U$ sollen stochastisch unabhängig sein.

Wenn $P(U\cap B)=P(U)\cdot P(B)$ gilt, dann sind $B$ und $U$ stochastisch unabhängig.

Also folgt, dass $B$ und $U$ stochastisch unabhängig sind.

$P_B​(\overline U)=\dfrac{P(\overline U∩B)}{P(B)​}=\dfrac{0{,}06}{0{,}2}​=0{,}3$ oder $30\;\%$.

Unter der Bedingung, dass die ausgewählte Person die Aktion "Baumpatenschaft" kennt, beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie die Aktion "Umweltwoche" nicht kennt, $30\;\%$.