Teilaufgabe a

Satz des Pythagoras  anwenden

$\displaystyle h^2+\left(\frac{\sqrt2}2a\right)^2=a^2\;\Rightarrow\;h=\frac{\sqrt2}2a$

Teilaufgabe c

Die Höhe innerhalb der Dreiecks-Seitenfläche bestimmen. Satz des Pythagoras anwenden.

$\displaystyle \left(h_\bigtriangleup\right)^2+\left(\frac12a\right)^2=a^2\;\Rightarrow\;h_\bigtriangleup=\frac{\sqrt3}2a$

Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen:

$A_\bigtriangleup=\frac12\cdot a\cdot h_\bigtriangleup=\frac{\sqrt3}4a^2$

Oberflächeninhalt bestimmen:

$O=4\cdot A_\bigtriangleup+a^2=a^2+4\cdot\frac{\sqrt3}4a^2=\left(1+\sqrt3\right)\cdot a^2$