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Schwierigere Aufgaben zu einzelnen Grundkörpern

Du suchst die Herausforderung? Hier findest du sie mit schwierigeren Aufgaben zu verschiedenen Grundkörpern.

  1. 1

    Eine Pyramide habe als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit Umkreisradius rr (⁣\Rightarrow Grundkantenlänge auch rr und der Inkreisradius ist 32r\frac{\sqrt3}2 r⁣).

    Der Höhenfußpunkt der Pyramide ist der Umkreismittelpunkt, die Seitenkantenlänge ist 2,6r2{,}6\mathrm r.

    Berechne das Volumen der Pyramide.

    Berechne den Neigungswinkel der Seitenkante zur Grundfläche und den Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche.

  2. 2

    Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die Höhe der Pyramide beträgt 2a. Berechne die Seitenkantenlängen in Vielfachen von a. Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a.

  3. 3
    Pyramide

    Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen aa und b=2ab = 2a. Die Höhe der Pyramide beträgt h=1,5ah = 1{,}5a

    Berechne die Kantenlängen als Vielfache von aa

    Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a2a^2.

  4. 4
    Netz aus gleichseitigen Dreiecken

    Das nebenstehende Netz mit lauter gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge k lässt sich zu einem Oktaeder falten, indem man zunächst aus der "linken" Hälfte des Netzes eine Pyramide herstellt.

    Berechne die Höhe dieser Pyramide und zeichne ein Schrägbild des Oktaeders.

  5. 5
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt CC halbiert die Höhe hh

    Die Winkel im Dreieck ABCABC hängen nicht von aa ab.

    Berechne jeweils in Abhängigkeit von aa

    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide

    3. Die drei Seitenlängen im Dreieck ABCABC.

    4. Die Winkel im Dreieck ABCABC

    5. Den Flächeninhalt des Dreiecks ABCABC.

  6. 6
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Die Seitenkanten haben ebenfalls die Länge aa.

    1. Zeichne ein Netz der Pyramide für a=4  cma=4\;\text{cm}.

    2. Berechne die Höhe hh der Pyramide in Vielfachen von aa.

    3. Berechne den Oberflächeninhalt OO der Pyramide

  7. 7
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Die Höhe der Pyramide ist 2a 2a.

    1. Berechne die Länge der Seitenkanten kk in Vielfachen von aa.

    2. Berechne den Oberflächeninhalt OO der Pyramide in Vielfachen von a2a^2.

    3. Bestimme aa auf Millimeter genau, wenn der Oberflächeninhalt genau 400  cm2400\;\text{cm}^2 betragen soll.

  8. 8
    Bild

    Ein Würfel und eine gerade Pyramide haben jeweils ein Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Beide Körper sollen den gleichen Oberflächeninhalt haben.

    1. Wie lang müssen dann die Seitenkanten der Pyramide sein?

    2. Berechne auch die Höhe der Pyramide.

  9. 9

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt CC halbiert die Höhe hh

    Die Winkel im Dreieck ABCABC hängen nicht von aa ab.

    Berechne jeweils in Abhängigkeit von a.a.

    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide

    3. Die drei Seitenlängen im Dreieck ABCABC

    4. Die Winkel im Dreieck ABCABC 

    5. Den Flächeninhalt des Dreiecks ABCABC


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