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Schwierigere Aufgaben zu einzelnen Grundkörpern

Du suchst die Herausforderung? Hier findest du sie mit schwierigeren Aufgaben zu verschiedenen Grundkörpern.

  1. 1

    Eine Pyramide habe als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit Umkreisradius r (⁣ Grundkantenlänge auch r und der Inkreisradius ist 32r⁣).

    Der Höhenfußpunkt der Pyramide ist der Umkreismittelpunkt, die Seitenkantenlänge ist 2,6r.

    Berechne das Volumen der Pyramide.

    Berechne den Neigungswinkel der Seitenkante zur Grundfläche und den Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche.

  2. 2

    Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die Höhe der Pyramide beträgt 2a. Berechne die Seitenkantenlängen in Vielfachen von a. Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a.

  3. 3

    Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b=2a. Die Höhe der Pyramide beträgt h=1,5a

    Berechne die Kantenlängen als Vielfache von a

    Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a2.

    Pyramide
  4. 4

    Das nebenstehende Netz mit lauter gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge k lässt sich zu einem Oktaeder falten, indem man zunächst aus der "linken" Hälfte des Netzes eine Pyramide herstellt.

    Berechne die Höhe dieser Pyramide und zeichne ein Schrägbild des Oktaeders.

    Netz aus gleichseitigen Dreiecken
  5. 5

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt C halbiert die Höhe h

    Die Winkel im Dreieck ABC hängen nicht von a ab.

    Berechne jeweils in Abhängigkeit von a

    Bild
    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide

    3. Die drei Seitenlängen im Dreieck ABC.

    4. Die Winkel im Dreieck ABC

    5. Den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

  6. 6

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge a als Grundfläche. Die Seitenkanten haben ebenfalls die Länge a.

    Bild
    1. Zeichne ein Netz der Pyramide für a=4cm.

    2. Berechne die Höhe h der Pyramide in Vielfachen von a.

    3. Berechne den Oberflächeninhalt O der Pyramide

  7. 7

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge a als Grundfläche. Die Höhe der Pyramide ist 2a.

    Bild
    1. Berechne die Länge der Seitenkanten k in Vielfachen von a.

    2. Berechne den Oberflächeninhalt O der Pyramide in Vielfachen von a2.

    3. Bestimme a auf Millimeter genau, wenn der Oberflächeninhalt genau 400cm2 betragen soll.

  8. 8

    Ein Würfel und eine gerade Pyramide haben jeweils ein Quadrat der Kantenlänge a als Grundfläche. Beide Körper sollen den gleichen Oberflächeninhalt haben.

    Bild
    1. Wie lang müssen dann die Seitenkanten der Pyramide sein?

    2. Berechne auch die Höhe der Pyramide.

  9. 9

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt C halbiert die Höhe h

    Die Winkel im Dreieck ABC hängen nicht von a ab.

    Berechne jeweils in Abhängigkeit von a.

    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide

    3. Die drei Seitenlängen im Dreieck ABC

    4. Die Winkel im Dreieck ABC 

    5. Den Flächeninhalt des Dreiecks ABC


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