Term des Geradenbüschels aus dem Büschelpunkt bestimmen

In diesem Artikel lernst du, wie du vorgehen musst, um eine Geradenschar so zu konstruieren, dass sie einen bestimmten Büschelpunkt besitzt.

Vorgehen

Um das Geradenbüschel zu bestimmen, benötigst du die Punkt-Steigungs-Form einer Geraden. In diese setzt du dann den Büschelpunkt ein.

Vorgehenallgemeines Vorgehen

Für einen Parameter m und den gegebenen Büschelpunkt $B (x_{B} ∣ y_{B})$ erhälst du ein Geradenbüschel durch B, indem du in die Punkt-Steigungsform einsetzt:

\displaystyle f_m\left(x\right)=m\left(x-x_B\right)+y_B

Dabei kann der Parameter beliebig heißen und auch vorgegebene Steigungen sind möglich.

Beispiel1

Für eine beliebige Steigung $m\in\mathbb{R}$ und den Büschelpunkt B(2|-3) ist

\displaystyle f_m\left(x\right)=m\left(x-2\right)-3

ein Geradenbüschel mit B als Büschelpunkt.

Beispiel2

Das Geradenbüschel mit Büschelpunkt B(-1|-5) und Steigung $m = b^{2} + 2 b$ ist

\displaystyle f_b\left(x\right)=\left(b^2+2b\right)\left(x+1\right)-5

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