Punkt-Steigungs-Form einer linearen Funktion

Neben der üblichen Darstellung $y = m x + t$ einer linearen Funktion kannst du den Funktionsterm auch mithilfe eines beliebigen Punktes auf der Geraden und der Steigung darstellen.

Diese Form des Funktionsterms nennt man Punkt-Steigungs-Form.

Aussehen

Wie der Name schon sagt, brauchst du zur Angabe der Punkt-Steigungs-Form einen beliebigen Punkt und die Steigung der Geraden.

MerkePunkt-Steigungsform

Für einen Punkt $P\left(x_P|y_P\right)$ und eine Steigung $m$ ist der zugehörige Funktionsterm dann:

\displaystyle y=m(x-x_P)+y_p

BeispielPunkt-Steigungs-Form aufstellen

Für $m = - 1$ und $A\left(2|3\right)$ lautet die Funktionsgleichung in Punkt-Steigungs-Form:

\displaystyle y=-1\left(x-2\right)+3

Von der Punkt-Steigungsform zur normalen Form

Hast du die Punkt-Steigungs-Form gegeben, so kommst du durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen des Terms zurück auf die bekannte Form $y = m x + t$

BeispielZurück zu y=mx+t

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 2(x-0{,}5)+3$
	↓	Ausmultiplizieren
	$=$	$\displaystyle 2x-1+3$
	$=$	$\displaystyle 2x+2$

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