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Punkt-Steigungs-Form einer linearen Funktion

Neben der üblichen Darstellung y=mx+ty=mx+t einer linearen Funktion kannst du den Funktionsterm auch mithilfe eines beliebigen Punktes auf der Geraden und der Steigung darstellen.

Diese Form des Funktionsterms nennt man Punkt-Steigungs-Form.

Aussehen

Wie der Name schon sagt, brauchst du zur Angabe der Punkt-Steigungs-Form einen beliebigen Punkt und die Steigung der Geraden.

MerkePunkt-Steigungsform

Für einen Punkt P(xPyP)P\left(x_P|y_P\right) und eine Steigung mm ist der zugehörige Funktionsterm dann:

BeispielPunkt-Steigungs-Form aufstellen

Für m=1m=-1 und A(23)A\left(2|3\right) lautet die Funktionsgleichung in Punkt-Steigungs-Form:

Von der Punkt-Steigungsform zur normalen Form

Hast du die Punkt-Steigungs-Form gegeben, so kommst du durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen des Terms zurück auf die bekannte Form y=mx+ty=mx+t

BeispielZurück zu y=mx+t
y\displaystyle y==2(x0,5)+3\displaystyle 2(x-0{,}5)+3

Ausmultiplizieren

==2x1+3\displaystyle 2x-1+3
==2x+2\displaystyle 2x+2

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