$\mathbb{L}=\left\{\dfrac{2}{3}\right\}$

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet:

$\hspace{40mm} ax^2+bx+c=0$

Die Mitternachtsformel lautet:

$\hspace{40mm}x_{1{,}2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\hspace{40mm} 2x^2-5x-3=0$

Setze die Zahlenwerte entsprechend in die Mitternachtsformel ein.

$\hspace{40mm} x_{1{,}2}=\dfrac{5\pm\sqrt{25-4\cdot 2\cdot(-3)}}{4}$

$\hspace{40mm} x_{1{,}2}=\dfrac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}$

$\hspace{40mm} x_{1{,}2}=\dfrac{5\pm7}{4}$

$\hspace{32mm}\Rightarrow x_{1}=3\ \text{und}\ x_{2}=-\dfrac{1}{2}$

$\mathbb{L}=\left\{3;-\dfrac{1}{2}\right\}$