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Gruppe A

Die Aufgaben findest du hier zum Ausdrucken als PDF

  1. 1

    Lösen Sie folgende Aufgaben.

    1. Geben Sie fĂŒr x∈Rx\in\mathbb{R} \ {0} die Lösung der Gleichung 2x=3\dfrac{2}{x}=3 an.

    2. Bestimmen Sie fĂŒr x∈Rx\in\mathbb{R} die Lösungen der Gleichung 2x2−5x−3=02x^2-5x-3=0.

  2. 2

    Die in R\mathbb{R} definierte Funktion f:x→(x+3)2−4 f:x\rightarrow (x+3)^2-4 hat genau zwei Nullstellen. Die Abbildung zeigt den Graphen GfG_f von f.

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    1. GfG_f schneidet die y-Achse im Punkt P. Berechnen Sie die y-Koordinate von P.

    2. Betrachtet wird nun allgemein fĂŒr jeden Wert b∈Rb\in\mathbb{R} die in R\mathbb{R} definierte Funktion

      fb:x→(x+3)2+bf_b: x\rightarrow(x+3)^2+b

      Geben Sie an, fĂŒr welche Werte von b die Funktion fbf_b keine Nullstelle besitzt

    3. Betrachtet wird ferner fĂŒr jeden Wert a∈Ra\in\mathbb{R} die in R\mathbb{R} definierte Funktion

      fa:x→(x+a)2−4f_a: x\rightarrow(x+a)^2-4

      BegrĂŒnden Sie, dass die Funktion faf_a fĂŒr jeden Wert von a zwei Nullstellen besitzt.

  3. 3

    Am 3. Oktober 1990 wurde die deutsche Wiedervereinigung vollzogen.

    1. Im abgebildeten Kreisdiagramm ist der Anteil p der Einwohner Gesamtdeutschlands dargestellt, die im Jahr 1990 im Gebiet der ehemaligen DDR lebten. Der Mittelpunktswinkel des zugehörigen grau gefÀrbten Sektors betrÀgt 72°.72°.

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      Berechnen Sie den Anteil p in Prozent.

    2. GemĂ€ĂŸ einer reprĂ€sentativen Umfrage aus dem Jahr 2018 unter jungen Deutschen waren 69% der jungen Westdeutschen, aber nur 56% der jungen Ostdeutschen der Meinung, dass es nach wie vor kulturelle Unterschiede zwischen Ost-und Westdeutschen gibt. Basierend auf diesen Daten soll der Anteil aller jungen Deutschen berechnet werden, die 2018 der Meinung waren, dass es nach wie vor kulturelle Unterschiede zwischen Ost-und Westdeutschen gibt.

      Beurteilen Sie, ob dafĂŒr der Ansatz (69%+56%):2 geeignet ist.

    3. Die nebenstehende Karte zeigt Deutschland im Maßstab 1: 15 000 000.

      Durch eine AbschĂ€tzung mithilfe des eingezeichneten Rechtecks soll ein NĂ€herungswert fĂŒr den Inhalt der FlĂ€che Ostdeutschlands (in der Karte grau dargestellt) ermittelt werden.

      Geben Sie mithilfe der angegebenen SeitenlÀngen einen Ansatz zur Berechnung des FlÀcheninhalts Ostdeutschlands in km2km^2 an.

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  4. 4

    Mit dem abgebildeten Messbecher kann das Volumen von FlĂŒssigkeiten abgemessen werden. Er kann modellhaft als Kegel mit Gesamthöhe H und Grundkreisradius R betrachtet werden (vgl. Skizze).

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    1. Der Messbecher ist innen mit einer Skala beschriftet, sodass das Volumen der eingefĂŒllten FlĂŒssigkeit in ml abgelesen werden kann. Eine der drei nachfolgenden Skalen ist grundsĂ€tzlich dafĂŒr geeignet. Welche Skala ist das?

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    2. Der Messbecher ist nun 10cm hoch mit Wasser gefĂŒllt; der Radius des Wasserspiegels betrĂ€gt 4cm.

      Berechnen Sie, wie groß das Volumen des Wassers im Messbecher in etwa ist. Verwenden Sie dazu den NĂ€herungswert π≈3\pi \approx3.

    3. Die MantelflĂ€che des Messkegels mit Grundkreisradius R und Gesamthöhe H wird aus einem StĂŒck Blech gefertigt, das die Form eines Kreissektors hat. Dieser Sektor hat die BogenlĂ€nge b und den Radius m (vgl. Abbildung)

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      ErklĂ€ren Sie anschaulich, warum b=2π⋅Rb=2\pi\cdot R gilt.

    4. Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang von m, R und H beschreibt.

  5. 5

    Lösen Sie folgende Aufgaben.

    1. ErgÀnzen Sie folgenden Text fachsprachlich korrekt

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      Ein GlĂŒcksrad hat acht gleich große Sektoren, die gefĂ€rbt und mit Zahlen beschriftet sind (vgl. Abbildung). Das GlĂŒcksrad wird zweimal gedreht. Nach der ersten Drehung wird die dabei erzielte Zahl, nach der zweiten Drehung die dabei erzielte Farbe notiert. Betrachtet wird das Ereignis EE: „Das Rad zeigt zuerst eine ungerade Zahl und dann rot.“Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses E‟\overline E von EE.

  6. 6

    FĂŒr jeden Wert m∈Rm\in\mathbb{R} wird die Gerade mit der Gleichung y=m⋅x+4y=m\cdot x+4 betrachtet.

    1. Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem, (siehe Abb.) die Gerade zu m=−2m=-2 ein.

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    2. Ermitteln Sie den Wert von mm so, dass das Dreieck, das die zugehörige Gerade im ersten Quadranten mit den beiden Koordinatenachsen einschließt, den FlĂ€cheninhalt 66 hat.


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