Gruppe A - lernen mit Serlo!

🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.

Die freie Lernplattform

Die in $ℝ$ definierte Funktion $f : x \to (x + 3)^{2} - 4$ hat genau zwei Nullstellen. Die Abbildung zeigt den Graphen $G_{f}$ von f.

Bild

$G_{f}$ schneidet die y-Achse im Punkt P. Berechnen Sie die y-Koordinate von P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
$f (x) = (x + 3)^{2} - 4$
$f (0) = (0 + 3)^{2} - 4$
$f (0) = 9 - 4$
$f (0) = 5$
$y = 5$
$G_{f}$ schneidet die y-Achse im Punkt P(0|5).
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein.
Betrachtet wird nun allgemein für jeden Wert $b \in ℝ$ die in $ℝ$ definierte Funktion
$f_{b} : x \to (x + 3)^{2} + b$
Geben Sie an, für welche Werte von b die Funktion $f_{b}$ keine Nullstelle besitzt

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Da es sich bei dem Funktionsgraphen der Funktion $f_{b}$ um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt, hat die Funktion für alle Werte $b > 0$ keine Nullstelle.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Betrachtet wird ferner für jeden Wert $a \in ℝ$ die in $ℝ$ definierte Funktion
$f_{a} : x \to (x + a)^{2} - 4$
Begründen Sie, dass die Funktion $f_{a}$ für jeden Wert von a zwei Nullstellen besitzt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Da der Paramenter $a$ nur eine Verschiebung in x-Richtung bewirkt,
hat die Funktion $f_{a},$ wie die Funktion $f,$ zwei Nullstellen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.