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Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f:x\rightarrow (x+3)^2-4$ hat genau zwei Nullstellen. Die Abbildung zeigt den Graphen $G_{f}$ von f.

Bild

$G_{f}$ schneidet die y-Achse im Punkt P. Berechnen Sie die y-Koordinate von P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
$f (x) = (x + 3)^{2} - 4$
$f (0) = (0 + 3)^{2} - 4$
$f (0) = 9 - 4$
$f (0) = 5$
$y = 5$
$G_{f}$ schneidet die y-Achse im Punkt P(0|5).
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Setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein.
Betrachtet wird nun allgemein für jeden Wert $b\in\mathbb{R}$ die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion
$f_b: x\rightarrow(x+3)^2+b$
Geben Sie an, für welche Werte von b die Funktion $f_{b}$ keine Nullstelle besitzt

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Da es sich bei dem Funktionsgraphen der Funktion $f_{b}$ um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt, hat die Funktion für alle Werte $b > 0$ keine Nullstelle.
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Betrachtet wird ferner für jeden Wert $a\in\mathbb{R}$ die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion
$f_a: x\rightarrow(x+a)^2-4$
Begründen Sie, dass die Funktion $f_{a}$ für jeden Wert von a zwei Nullstellen besitzt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Da der Paramenter $\ \text{a}\$ nur eine Verschiebung in x-Richtung bewirkt,
hat die Funktion $\ \text{f}_\text{a},\$ wie die Funktion $\ \text{f},\$ zwei Nullstellen.
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