Bestimme die ersten drei Ableitungen:

Setze die zweite Ableitung Null und forme nach x um:

​Nun haben wir einen Kandidaten für eine Wendestelle. Dieser muss aber keine Wendestelle sein. Wenn die dritte Ableitung an diesen Stellen ungleich Null ist, ist auch die hinreichende Bedingung erfüllt:

Da $a\ne 0$ gilt, ist die dritte Ableitung ungleich Null und $x=-\frac{1}{3}a$ ist​​ eine Wendestelle.

Um die Aufgabe vollständig zu lösen, benötigst du noch den Funktionswert an der Wendestelle.

$f(-\frac{1}{3}a)=a^2{(-\frac{1}{3}a)}^3+a^3{(-\frac{1}{3}a)}^2+2a(-\frac{1}{3}a)=-\frac{1}{27}{a}^5+\frac{1}{9}{a}^5-\frac{2}{3}{a}^2=\frac{2}{27}{a}^5-\frac{2}{3}{a}^2$

Die Funktion hat also einen Wendepunkt bei $W(-\frac{1}{3}a|\frac{2}{27}{a}^5-\frac{2}{3}{a}^2)$.