Bestimme die ersten drei Ableitungen:

Setze die zweite Ableitung Null und forme nach x um:

​Nun haben wir einen Kandidaten für eine Wendestelle. Dieser muss aber keine Wendestelle sein. Wenn die dritte Ableitung an diesen Stellen ungleich Null ist, ist auch die hinreichende Bedingung erfüllt:

Da $a\ne0$ gilt, ist die dritte Ableitung ungleich Null und $x=-\frac{1}{3}a$ ist​​ eine Wendestelle.

Um die Aufgabe vollständig zu lösen, benötigst du noch den Funktionswert an der Wendestelle.

$f\left(-\frac{1}{3}a\right)=a^2\left(-\frac{1}{3}a\right)^3+a^3\left(-\frac{1}{3}a\right)^2+2a\left(-\frac{1}{3}a\right)=-\frac{1}{27}a^5+\frac{1}{9}a^5-\frac{2}{3}a^2=\frac{2}{27}a^5-\frac{2}{3}a^2$

Die Funktion hat also einen Wendepunkt bei $W\left(-\frac{1}{3}a\ |\frac{2}{27}a^5-\frac{2}{3}a^2\right)$.