In Eulerville wurde über viele Jahre das Wetter untersucht. Es kann abgeschätzt werden, dass es im Monat April dort jeden Tag mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% regnet.
Die Zufallsgröße beschreibt die Anzahl der Regentage im April eines Jahres.
Zum Beispiel galt im Jahr 2022 .
Ein Monat wird als statistisch regenarm bezeichnet, wenn die Zufallsgröße einen Wert links von der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert annimmt, als regenstark, wenn er rechts von einer einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegt und als durchschnittlich, wenn die Anzahl der Regentage sich innerhalb einer einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert befindet.
Bestimme Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsgröße .
Erläutere, warum die minimale Anzahl der Tage, die zu einem regenstarken Monat führen, mithilfe von bestimmt werden kann.
Entscheide, ob im Jahr 2022 ein regenstarker April aufgetreten ist.
Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein April als regenarm, durchschnittlich oder regenstark beschrieben wird.
Ist die Anzahl der Regentage höher als der Wert einer doppelten Standardabweichung um den Erwartungswert, so besteht Hochwassergefahr.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit eines solchen Ereignisses.
Im Mai ist die Wahrscheinlichkeit für Regen durchschnittlich 28% pro Tag. Bestimme die Schwellenwerte für regenarme, durchschnittliche und regenstarke Mai-Monate sowie die Wahrscheinlichkeit für .
