Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: 1653
Bestimme die ersten drei Ableitungen:
f′(x)=3x4−8x2−2
f′′(x)=12x3−16x
f′′′(x)=36x2−16
Setze die zweite Ableitung Null und forme nach x um:
0=12x3−16x=x(12x2−16)
Ein Produkt wird genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Damit haben wir unseren ersten Kandidaten:
xW1=0
Nun noch die anderen ermitteln:
0=12x2−16
16=12x2
34=x2
xW2=32 xW3=−32 Wir haben nun zwei Kandidaten für Wendestellen. Wenn die dritte Ableitung an diesen Stellen ungleich Null ist, sind es auch wirklich Wendestellen:
f′′′(0)=36 ⋅02−16=−16<0
Also ist xW1=0 eine Wendestelle.
f′′′(32)=36 ⋅ (32)2−16=36 ⋅34−16=48−16=32>0 Also ist auch xW2=32 eine Wendestelle.
f′′′(−32)=36⋅(−32)2−16=36⋅34−16=48−16=32>0 Auch xW3=− 32 ist eine Wendestelle.
Für die Wendepunkte braucht man noch die Funktionswerte der Wendestellen:
f(0)=53⋅05−38⋅03−2⋅0=0
f(32)=53⋅(32)5−38⋅(32)3−2⋅32 ≈−5.1833 f(−32)=53⋅(−32)5−38⋅(−32)3−2⋅(−32) ≈5.1833 Die gesuchten Wendepunkte sind also: W1(−32∣5.1833), W2(0∣0) und W3(32∣−5.1833).
