Im Punkt $A$ sind oberhalb der Geraden durch $A$ und $C$ 3 Winkel eingezeichnet. Der Winkel, der nicht bezeichnet ist, ist ein Sufenwinkel zu $\alpha$ und damit genau so groß. Der gesamte Winkel oberhalb der Geraden ist ein gestreckter Winkel. Dieser hat immer 180°. Also gilt:

$\sphericalangle BAC$ ist ein Scheitelwinkel zu dem $30°$ Winkel und somit ebenfalls $30°$. Das Dreieck $ABC$ ist ein gleichschenkliges Dreieck. Also glit: $\sphericalangle BAC=\sphericalangle CBA$. Da in einem Dreick die Winkelsumme 180° ist, gilt:

$\beta =180°-30°-30°=120°$