Im Punkt $AA$ sind oberhalb der Geraden durch $AA$ und $CC$ 3 Winkel eingezeichnet. Der Winkel, der nicht bezeichnet ist, ist ein Sufenwinkel zu $\alpha \backslash alpha$ und damit genau so groß. Der gesamte Winkel oberhalb der Geraden ist ein gestreckter Winkel. Dieser hat immer 180°. Also gilt:

$\mathrm{\sphericalangle }BAC\backslash sphericalangle\; BAC$ ist ein Scheitelwinkel zu dem $30\mathrm{°}30°$ Winkel und somit ebenfalls $30\mathrm{°}30°$. Das Dreieck $ABCABC$ ist ein gleichschenkliges Dreieck. Also glit: $\mathrm{\sphericalangle }BAC=\mathrm{\sphericalangle }CBA\backslash sphericalangle\; BAC=\; \backslash sphericalangle\; CBA$. Da in einem Dreick die Winkelsumme 180° ist, gilt:

$\beta =180\mathrm{°}-30\mathrm{°}-30\mathrm{°}=120\mathrm{°}\backslash beta=180°-30°-30°=120°$