Aufgaben zur Symmetrie von Graphen

Entscheide, welche der jeweils angegebenen Aussagen auf den Graphen zutrifft.

- Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
- Der Graph hat keine Symmetrie.
- Der Graph ist punktsymmetrisch zu $O (0 ∣ 0) .$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist punktsymmetrisch zum Punkt $O (0 ∣ 0)$ .
Zusätzliche Erläuterung:
1. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $O (0 ∣ 0)$
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung wird der Punkt $A$ auf den Punkt $A^{'}$ abgebildet. Ebenso wird der Punkt $B$ auf $B^{'}$ abgebildet. Das gilt für alle Punkte des Graphen.
Also ist der Graph punktsymmetrisch zu $O (0 ∣ 0)$ .
2. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $O (0 ∣ 0)$
Dreht man den Graphen um $180^ \circ$ um den Koordinaten-ursprung $O (0 ∣ 0)$ , dann wird der Graph auf sich selbst abgebildet.
$\Rightarrow\;$ Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
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- Der Graph ist punktsymmetrisch zum Punkt $P (- 3 ∣ 4)$ .
- Der Graph hat keine Symmetrie.
- Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist punktsymmetrisch zum Punkt $P (- 3 ∣ 4)$ .
Zusätzliche Erläuterung:
1. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $P (- 3 ∣ 4)$
Bei Punktsymmetrie zum Punkt $P (- 3 ∣ 4)$ wird der Punkt $A$ auf den Punkt $A^{'}$ abgebildet. Ebenso wird der Punkt $B$ auf $B^{'}$ abgebildet. Das gilt für alle Punkte des Graphen.
Also ist der Graph punktsymmetrisch zu $P (- 3 ∣ 4)$ .
2. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $P (- 3 ∣ 4)$
Dreht man den Graphen um $180^ \circ$ um den Punkt $P (- 3 ∣ 4)$ , dann wird der Graph auf sich selbst abgebildet.
$\Rightarrow\;$ Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
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- Der Graph ist achsensymmetrisch zur Geraden $x = 4$ .
- Der Graph ist punktsymmetrisch zu $O (0 ∣ 0)$ .
- Der Graph hat keine Symmetrie.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist achsensymmetrisch zur Geraden $x = 4$ .
Zusätzliche Erläuterung:
In der Abbildung ist die Symmetrieachse $x = 4$ eingezeichnet.
Der Graph auf der linken Seite der Symmetrieachse $x = 4$ ist ein Spiegelbild der rechten Seite.
Also ist die Funktion achsensymmetrisch zur Geraden $x = 4$ .
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- Der Graph hat keine Symmetrie.
- Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse
- Der Graph ist punktsymmetrisch zu $O (0 ∣ 0)$ .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph hat keine Symmetrie.
Zusätzliche Erläuterung:
Es gibt keine Symmetrieachse, zu der der Graph der Funktion achsensymmetrisch ist und es gibt keinen Punkt, zu dem der Graph der Funktion punktsymmetrisch ist.
$\;\Rightarrow\;$ Es liegt keine Symmetrie vor.
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