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Aufgaben zur Symmetrie von Graphen

Lerne hier wie du die Symmetrie von Graphen bestimmen kannst. Du findest heraus, ob Graphen achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sind.

  1. 1

    Entscheide, ob der Graph der ganzrationalen Funktion ffpunktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs oder achsensymmetrisch bzgl. der yy-Achse ist oder ob keine der beiden Symmetrien vorliegt.

    1. f(x)=3f(x)=3

    2. f(x)=15xf(x)=15x

    3. f(x)=4x+1f(x)=4x+1

    4. f(x)=−6x2f(x)=-6x^2

    5. f(x)=6x3−3,5xf(x)=6x^3-3{,}5x

    6. f(x)=−4x4−8f(x)=-4x^4-8

    7. f(x)=6x2+10−7x4f(x)=6x^2+10-7x^4

    8. f(x)=−x5+2x4−3x3+x2f(x)=-x^5+2x^4-3x^3+x^2

    9. f(x)=(2x−3)2f(x)=(2x-3)^2

    10. f(x)=x5(x+3)(x+2)f(x)=x^5(x+3)(x+2)

    11. f(x)=x7−3x5+xf(x)=x^7-3x^5+x

    12. f(x)=−23x5+34xf(x)=-\frac23x^5+\frac34x

    13. f(x)=12x3−12x2−3f(x)=\frac12x^3-\frac12x^2-3

  2. 2

    Untersuche die Funktionen auf Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse bzw. Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs (Nullpunkt des Koordinatensystems):

    1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl.

      f(x)=x11−x5+2xf(x)=x^{11}-x^5+2x

    2. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl.

      f(x)=x6−9x4f(x)=x^6-9x^4

    3. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl.
    4. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl.
  3. 3

    Überprüfe die folgenden, trigonometrischen Funktionen auf Punkt- und Achsensymmetrie im Ursprung.

    1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl.
    3. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl.

      f(x)=(sin⁡x⋅cos⁡x)3f\left(x\right)=\left(\sin x\cdot\cos x\right)^3

  4. 4

    Zeige rechnerisch, dass der Graph der Funktion f(x)=5x5−6x3+2f(x)=5x^5-6x^3+2 punktsymmetrisch zum Punkt P(0∣2)P(0|2) ist.

  5. 5

    Untersuche rechnerisch, ob der Graph der Funktion k(x)=x2+6x+7k(x)=x^2+6x+7 achsensymmetrisch zu der Geraden x=−3x=-3 ist.

  6. 6

    Entscheide anhand des Graphen, ob der gegebene Graph der Funktion

    • achsensymmetrisch zur y-Achse oder

    • punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung O(0∣0)O(0|0)

    ist.

    1. Funktion 4. Grades
    2. Funktion 7. Grades
    3. Funktion 6. Grades
    4. Funktion 5. Grades
    5. y=x^(-2)
    6. Hyperbel
  7. 7

    Entscheide, welche der jeweils angegebenen Aussagen auf den Graphen zutrifft.

    1. Funktion 7. Grades
    2. Zu einem Punkt punktsymmetrischer Graph
    3. Funktion 8. Grades
    4. nicht symmetrischer Graph
  8. 8

    Ziehe mit der Maus die Graphen an die richtige Position.


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