In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung und durch Berechnung überprüft.

Durch Betrachtung

Die Exponenten zur Basis $x$ sind hier: $11$, $5$ und $1$. Es sind also alle Exponenten zur Basis $x$ ungerade.

$\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.

Durch Berechnung

$\phantom{f(-x)}=-x^{11}+x^5-2x$

$\phantom{f(-x)}=-(x^{11}-x^5+2x)=-f(x)$

$\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.

$\Rightarrow$ Keine Symmetrie bezüglich der y-Achse.

In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung und durch Berechnung überprüft.

Durch Betrachtung

Die Exponenten zur Basis $x$ sind hier: $6$ und $4$.

Sie sind also alle gerade.

$\Rightarrow$ Achsensymmetrie zur $y$-Achse.

Durch Berechnung

Setzte $-x$ in $f(x)$ ein.

$\Rightarrow$ Achsensymmetrie bezüglich der $y$-Achse.

$\Rightarrow$ Keine Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.

In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Berechnung überprüft.

Forme erst die Funktion um:

$${\displaystyle \phantom{f(-x)}=\frac{x^4+1}{x^4-3x^2}=f(x)}$$

$f(-x)=f(x)$

$\Rightarrow$ Achsensymmetrisch bezüglich der $y$-Achse.

In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Berechnung überprüft.

Forme zunächst die Funktion um: