In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung und durch Berechnung überprüft.

Durch Betrachtung

Die Exponenten zur Basis $xx$ sind hier: $1111$, $55$ und $11$. Es sind also alle Exponenten zur Basis $xx$ ungerade.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.

Durch Berechnung

$\phantom{f(-x)}=-x^{11}+x^5-2x\backslash phantom\{f(-x)\}=-x^\{11\}+x^5-2x$

$\phantom{f(-x)}=-(x^{11}-x^5+2x)=-f(x)\backslash phantom\{f(-x)\}=-(x^\{11\}-x^5+2x)=-f(x)$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Keine Symmetrie bezüglich der y-Achse.

In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Betrachtung und durch Berechnung überprüft.

Durch Betrachtung

Die Exponenten zur Basis $xx$ sind hier: $66$ und $44$.

Sie sind also alle gerade.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Achsensymmetrie zur $yy$-Achse.

Durch Berechnung

Setzte $-x-x$ in $f(x)f(x)$ ein.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Achsensymmetrie bezüglich der $yy$-Achse.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Keine Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.

In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Berechnung überprüft.

Forme erst die Funktion um:

${\displaystyle \phantom{f(-x)}=\frac{x^4+1}{x^4-3x^2}=f(x)}\backslash displaystyle\; \backslash phantom\; \{f(-x)\}=\backslash frac\{x^4+1\}\{x^4-3x^2\}=f(x)$

$f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Achsensymmetrisch bezüglich der $yy$-Achse.

In dieser Lösung wird die Symmetrie der Funktion durch Berechnung überprüft.

Forme zunächst die Funktion um: