Aufgaben zur Symmetrie von Graphen - lernen mit Serlo!

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Überprüfe die folgenden, trigonometrischen Funktionen auf Punkt- und Achsensymmetrie im Ursprung.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\displaystyle f(x) = \sin(x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
$f(x)=\sin x$
Ersetze $x$ durch $- x$ .
$f(-x)=\sin(-x)$
$\phantom{f(-x)}=-\sin x$
$\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
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$\displaystyle f(x)= \cos(x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
$f(x)=\cos x$
Ersetze $x$ durch $- x$ .
$f(-x)=\cos(-x)$
$\phantom{f(-x)}=\cos x$
$\Rightarrow$ Achsensymmetrie bezüglich der $y$ -Achse.
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$f\left(x\right)=\left(\sin x\cdot\cos x\right)^3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
$f(x)=(\sin x\cdot\cos x)^3$
Ersetze $x$ durch $- x$ .
$f(-x)=(\sin(-x)\cdot\cos(-x))^3$
$\phantom{f(-x)}=(-\sin(x)\cdot\cos(x))^3$
$\phantom{f(-x)}=-(\sin x\cdot\cos x)^3=-f(x)$
$\Rightarrow$ Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs.
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