Eine mögliche Funktion mit der angegebenen maximalen Definitionsmenge $]-\infty ;5]$ ist z.B. die Funktion $g(x)=\sqrt{5-x}$

$k$ hat:

• bei $x=2$ eine Nullstelle

• bei $x=-3$ eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel

• die Asymptote $y=1$

Bei der Nullstelle ist der Zähler der Funktion $k$ gleich null für $x=2$

$\Rightarrow$ Linearfaktor $(x-2)$ im Zähler.

Bei der Polstelle ist der Nenner der Funktion $k$ gleich null für $x=-3$

$\Rightarrow$ Linearfaktor $(x+3)$ im Nenner.

Da die Polstelle keinen Vorzeichenwechsel hat, muss der Linearfaktor im Nenner eine gerade Potenz haben.

Wenn $y=1$ Asymptote ist, dann haben die Linearfaktoren im Zähler und im Nenner die gleiche gerade Potenz.

Mögliche Funktionsgleichung: $k(x)={\displaystyle \frac{(x-2{)}^2}{(x+3{)}^2}}$

Ebenso möglich ist auch: $k(x)={\displaystyle \frac{(x-2{)}^4}{(x+3{)}^4}}$ usw.