Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

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1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_a: x\mapsto xe^{ax}$ mit $a\in \mathbb{R} \setminus \left\{0\right\}$ . Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die erste Ableitung $f_a$ an der Stelle $x=2$ den Wert 0 besitzt. (4 BE)
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=x^3-6x^2+11x-6$ und $x \in \mathbb{R}$ .
1. Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von $f$ auf der Geraden mit der Gleichung $y=x-2$ liegt. (3 BE)
2. Der Graph von $f$ wird verschoben. Der Punkt $(2|0)$ des Graphen der Funktion $f$ besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten $(3|2)$ . Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion $h$ . Geben Sie eine Gleichung von $h$ an. (2 BE)
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist die Funktion $g:x\mapsto \ln(2x+3)$ mit maximaler Definitionsmenge $\mathbb{D}$ und Wertemenge $\mathbb{W}$ der Graph von $g\;$ wird mit $G_g$ bezeichnet.
1. Geben Sie $\mathbb{D}$ und $\mathbb{W}$ an. (2 BE)
2. Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $G_g$ im Schnittpunkt von $G_g$ mit der x-Achse. (4 BE)
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.
1. Die Funktion $g$ hat die maximale Definitionsmenge $\left]-\infty;5\right]$ .
2. Die Funktion $k$ hat in $x=2$ eine Nullstelle und in $x=-3$ eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von $k$ hat die Gerade mit der Gleichung $y=1$ als Asymptote.

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