Ein Schreiner hat sich auf die Herstellung maßangefertigter Möbel spezialisiert. Er fertigt seine Möbel aus Fichten- oder Buchenholz und bietet sie mit gewachster (G) oder lackierter (L) Oberfläche an.
Erfahrungsgemäß entscheiden sich 40% seiner Kunden für Möbel aus Fichtenholz (F). Jeder dritte Kunde, der Möbel aus Fichtenholz in Auftrag gibt, bestellt diese mit lackierter Oberfläche. Unter den Kunden, die sich für die Holzart Buche (B) entscheiden, beträgt der Anteil derer, die ihre Möbel mit gewachster Oberfläche bestellen, 75%.
Berechnen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms den prozentualen Anteil von gewachsten Möbeln am Verkauf.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
Wenn 40% der Kunden ein Fichtenmöbelstück kaufen, kauft der Rest ein Möbelstück aus Buche. Der Rest sind 60%
Von den Personen, die sich für Fichtenholz entscheiden, wollen 31 ein lackiertes Möbelstück. Diese Wahrscheinlichkeit ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, die du auf die 2. Stufe des Baumes zwischen Fichte (F) und Lack (L) schreibst. Erneut kannst du daraus schließen, wie viele nun ein gewachstes Fichtenstück wünschen.
Das gleiche machst du nochmal für die Angabe zum Buchenholz.
Anteil der gewachsten Möbelstücke
Berechne die Wahrscheinlichkeiten für ein gewachstes Möbelstück aus Fichte und ein gewachstes Möbelstück aus Buche und addiere die beiden.
Du benötigst hierfür die Pfadregeln.
P(F∩G)=0,4⋅32=154
P(B∩G)=0,6⋅0,75=209
Insgesamt ergibt sich:
P(G)=P(F∩G)+P(B∩G)=154+209≈0,72
Ungefähr 72% der bestellten Möbelstücke sind gewachst.
Erstelle zuerst mithilfe der Angaben aus dem Text ein Baumdiagramm.
Setze auf die erste Stufe die Entscheidung Buche oder Fichte, da die Entscheidung zur Endverarbeitung der Möbel nur in Abhängigkeit vom verwendeten Material beschrieben wird.
Anschließend kannst du die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade addieren, bei denen es sich um gewachste Möbelstücke handelt.
Berechnen Sie P(B∪G)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
Verwende das Baumdiagramm von oben. Du kannst dir zum Beispiel alle Pfade farblich markieren, bei denen das Möbelstück mindestens eine der beiden Eigenschaften besitzt.
Es handelt sich um alle Pfade außer dem Pfad F∩L. Deshalb kannst du mit dem Gegenereignis arbeiten.
