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Teil 2, Stochastik 2

🎓 PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern

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Die Aufgabenstellungen zum Ausdrucken findest du hier

  1. 1

    Ein Schreiner hat sich auf die Herstellung maßangefertigter Möbel spezialisiert. Er fertigt seine Möbel aus Fichten- oder Buchenholz und bietet sie mit gewachster (G) oder lackierter (L) OberflĂ€che an.

    ErfahrungsgemĂ€ĂŸ entscheiden sich 40% seiner Kunden fĂŒr Möbel aus Fichtenholz (F). Jeder dritte Kunde, der Möbel aus Fichtenholz in Auftrag gibt, bestellt diese mit lackierter OberflĂ€che. Unter den Kunden, die sich fĂŒr die Holzart Buche (B) entscheiden, betrĂ€gt der Anteil derer, die ihre Möbel mit gewachster OberflĂ€che bestellen, 75%.

    1. Berechnen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms den prozentualen Anteil von gewachsten Möbeln am Verkauf.

    2. Berechnen Sie P(BâˆȘG)P\left(B\cup G\right)

  2. 2

    FĂŒr eine ZufallsgrĂ¶ĂŸe X ist die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung mit a,b∈Ra,b\in\mathbb{R} durch folgende Tabelle vollstĂ€ndig gegeben:

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P(X=x)

    a

    b-a

    0,2

    b

    0,08

    0,02

    1. Bestimmen Sie die Werte fĂŒr die Parameter a und b, wenn E(X)=3,12E(X)=3{,}12 gilt. (Teilergebnis: a=0,1a=0{,}1)

    2. Die Lieferzeiten fĂŒr die Möbel des Schreiners aus 1.0 sind abhĂ€ngig von verschiedenen Faktoren, wie z.B. Auftragslage und Bestellumfang. Der Schreiner hat sich ĂŒber die Jahre hinweg die Lieferzeiten ab Auftragseingang notiert, um möglichst genaue Angaben zu den Lieferzeiten machen zu können.

      Die unter 2.0 aufgefĂŒhrte Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den unter 2.1 (letzte Teilaufgabe) bestimmten Werten fĂŒr a und b beschreibt die Lieferzeit fĂŒr die Möbel innerhalb der letzten Jahre. Die ZufallsgrĂ¶ĂŸe X gibt die Lieferzeit ab Bestelldatum in vollen Wochen an. Lieferzeiten von mehr als sechs Wochen kamen bisher nicht vor.

      Interpretieren Sie den Erwartungswert von X im Sachzusammenhang und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

      E1E_1: "Die Lieferzeit betrÀgt höchstens vier Wochen."

      E2E_2: "Bei genau drei von neun Bestellungen erfolgt die Lieferung der Möbel innerhalb einer Woche."

      E3E_3: "Bei zehn nacheinander eingegangen Bestellungen erfolgt nur bei der letzten die Lieferung der Möbel erst in der sechsten Woche, alle anderen erfolgen frĂŒher.

  3. 3

    Gegen eine GebĂŒhr liefert der Schreiner die gekauften Möbel an seine Kunden aus. Von insgesamt 200 Kunden stammen 80 aus einem Umkreis von 50 km (U) um den Standort der Schreinerei. 128 Kunden nehmen den Lieferservice nicht in Anspruch (L‟\overline{L}).

    Um die Auslieferungen besser planen zu können, hat der Schreiner in der folgenden Tabelle die Anzahl der zu beliefernden Kunden (L) - also insgesamt 72 - je nach Bestellumfang und Lieferort dargestellt.

    Bild
    1. ErgÀnzen Sie die folgende Vierfeldertafel mithilfe der obigen Angaben.

      Bestimmen Sie außerdem die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass ein zufĂ€llig ausgewĂ€hlter Kunde mehr als 50 km von der Schreinerei entfernt wohnt und seine Möbel selbst abholt.

      UU

      U‟\overline{U}

      ÎŁ\Sigma

      LL

      L‟\overline{L}

      ÎŁ\Sigma

      200

    2. Beschreiben Sie mit eigenen Worten jeweils die Bedeutung der bedingten Wahrscheinlichkeiten PU(L‟)P_U(\overline L) bzw PU‟(L‟)P_{\overline U}(\overline L) im Sachzusammenhang (ohne sie zu berechnen) und interpretieren Sie die hier geltende Beziehung PU(L‟)>PU‟(L‟)P_U(\overline L)>P_{\overline U}(\overline L) im Sinne der vorliegenden Thematik.


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