Aufgabe B2
Die Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide mit der Höhe [], deren Grundfläche die Raute mit dem Diagonalenschnittpunkt ist.
Es gilt: ; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
![Bild](https://assets.serlo.org/611ea1c0-eb4d-11ed-8409-5ff686a56a7c/aufgabengruppe.jpg)
Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: ; .
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels . (4 P)
Teilergebnisse: ;
Der Punkt liegt auf der Strecke mit . Punkte liegen auf der Strecke mit ; . Zusammen mit den Punkten und bilden sie Dreiecke .
Zeichnen Sie die Strecke für in das Schrägbild zu 2a) ein.
Ermitteln Sie sodann rechnerisch den Flächeninhalt des Dreiecks sowie das Maß des Winkels (4 P)
Für den Winkel gilt: .
Zeichnen Sie die Strecke in das Schrägbild zu 2a) ein und berechnen Sie den zugehörigen Wert für . (2 P)
Die Punkte sind Mittelpunkte von Strecken , wobei gilt: , und . Die Dreiecke sind Grundflächen von Pyramiden , wobei die Spitze der Pyramiden mit dem Höhenfußpunkt ist.
Zeichnen Sie die Pyramide und die Pyramidenhöhe in das Schrägbild zu 2a) ein. (1 P)
Zeigen Sie, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von gilt: . (4 P)
Zwischenergebnis:
Unter den Pyramiden hat die Pyramide das maximale Volumen.
Geben Sie den zugehörigen Wert für und das maximale Volumen an. (2 P)