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Nachtermin Teil B

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Aufgabe B1

    Die Parabel p verläuft durch die Punkte P(2|2,8) und Q(7|1). Sie hat eine Gleichung der Form y=0,2x2+bx+c mit 𝔾=× und b,c. Die Gerade g hat die Gleichung y=0,2x1 mit 𝔾=×.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung y=0,2x2+0,8x+5,2 hat.

      Zeichnen Sie sodann die Parabel p und die Gerade g für x[4;9] in ein Koordinatensystem ein. (4 P)

      Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; 4x9; 4y7

    2. Punkte An(x|0,2x2+0,8x+5,2) auf der Parabel p und Punkte

      Bn(x|0,2x1) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x. Punkte Dn liegen auch auf der Parabel p und haben eine um drei größere Abszisse als die Punkte An. Zusammen mit Punkten Cn entstehen für x]3,60;8,60[ Trapeze AnBnCnDn.

      Es gilt: [AnBn][CnDn] und CnDn=4LE.

      Zeichnen Sie die Trapeze A1B1C1D1 für x=1 und A2B2C2D2 für x=3 in das Koordinatensystem zu 1) ein. (2 P)

    3. Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt der Trapeze AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: A(x)=(0,3x2+1,5x+15,3)FE.

      Bestimmen Sie sodann den maximalen Flächeninhalt dieser Trapeze sowie den zugehörigen Wert für x. (4 P)

    4. Der Flächeninhalt der Trapeze A3B3C3D3 und A4B4C4D4 beträgt jeweils 16,5FE. Ermitteln Sie die zugehörigen Werte für x. (2 P)

    5. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die y-Koordinate der Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: yDn=0,2x20,4x+5,8. (2 P)

    6. Die Strecke [A5D5] im Trapez A5B5C5D5 ist parallel zur x-Achse.

      Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes. (3 P)

      [Zwischenergebnis: xA5=0,5]

  2. 2

    Aufgabe B2

    Die Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS mit der Höhe [MS], deren Grundfläche die Raute ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt M ist.

    Es gilt: AC=12cm; BD=10cm; MS=8cm.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [AC] auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt C liegen soll.

      Für die Zeichnung gilt: q=12; ω=45°.

      Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [CS] und das Maß des Winkels MSC. (4 P)

      [Teilergebnisse: CS=10cm; MSC=36,87°]

    2. Der Punkt T liegt auf der Strecke [CS] mit ST=3cm. Punkte Pn liegen auf der Strecke [MS] mit MPn=xcm; (x𝟘+,x[0;8[). Zusammen mit den Punkten T und S bilden sie Dreiecke TSPn.

      Zeichnen Sie die Strecke [P1T] für x=2 in das Schrägbild zu 2a) ein.

      Ermitteln Sie sodann rechnerisch den Flächeninhalt des Dreiecks TSP1 sowie das Maß des Winkels TP1S. (4 P)

    3. Für den Winkel STP2 gilt: STP2=90°.

      Zeichnen Sie die Strecke [P2T] in das Schrägbild zu 2a) ein und berechnen Sie den zugehörigen Wert für x. (2 P)

    4. Die Punkte Pn sind Mittelpunkte von Strecken [QnRn], wobei gilt: Qn[BS], Rn[DS] und [QnRn][BD]. Die Dreiecke QnRnS sind Grundflächen von Pyramiden QnRnST, wobei T die Spitze der Pyramiden mit dem Höhenfußpunkt H[MS] ist.

      Zeichnen Sie die Pyramide Q1R1ST und die Pyramidenhöhe [HT] in das Schrägbild zu 2a) ein. (1 P)

    5. Zeigen Sie, dass für das Volumen Vder Pyramiden QnRnST in Abhängigkeit von x gilt: V(x)=(0,375x26x+24)cm3. (4 P)

      [Zwischenergebnis: QnRN(x)=(101,25x)cm]

    6. Unter den Pyramiden QnRnST hat die Pyramide Q3R3STdas maximale Volumen.

      Geben Sie den zugehörigen Wert für x und das maximale Volumen an. (2 P)


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