Aufgrund der Aufgabenstellung musst du die Termwerte nicht berechnen!

$E_1$

Im Satz steht nicht, dass nur die letzten zwei Teilnehmer gewinnen. Bei den ersten 8 Personen kann also alles passieren, weshalb sie nicht beachtet werden müssen.

Deshalb musst du nur die zwei Gewinner angeben mit der Gewinnwahrscheinlichkeit und der Anzahl 2:

$P(E_1)=0{,}1^2$

$E_2$

Insgesamt verlieren 4 Personen und 3 gewinnen oder 4 gewinnen und 3 verlieren. Es gibt dafür also zwei Möglichkeiten: Entweder gewinnt die erste Person (und die zweite verliert, die dritte gewinnt,...) oder es verliert die erste Person (und die zweite gewinnt, die dritte verliert...).

$P(E_2)= 0{,}1^4\cdot 0{,}9^3+0{,}1^3\cdot 0{,}9^4$

$E_3$

Es gibt diesmal drei Gewinner und vier Verlierer, deshalb benötigst du auf jeden Fall schon mal die Bestandteile $0{,}1^3$ und $0{,}9^4$.

Durch Ausprobieren oder durch die Formel n-k+1 mit $n=7$ Personen und $k=3$ Gewinner die Anzahl der Möglichkeiten: $7-3+1=5$

Insgesamt also:

$P(E_3)=5\cdot 0{,}1^3\cdot 0{,}9^4$