1Einführendes Beispiel

Wenn du das berechnen möchtest, könntest du so vorgehen:

Nach einem Jahr verschwinden $10\%$ der Dämpfung, also bleiben noch $90\%$.

Nach dem nächsten Jahr bleiben noch $90\%$ von $90\%$.

Jetzt siehst du. dass du besser statt $90\%$ mit $0{,}9$ rechnest, dann ist der Anteil der ursprünglichen Dämpfung $0{,}9\cdot 0{,}9=0{,}81$.

Nach dem dritten Jahr bleibt $0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}9=(0{,}9)^3=0{,}721$ übrig.

Das kannst du so weitermachen, bis du unter $\frac{1}{3}=0,\overline{3}$ bist.

Ganz schön langweilig, was?

Besser geht es so:

Du siehst, dass du nach $n$ Jahren noch eine Dämpfung von $0{,}9^n$ hast.

Die Frage ist:

Für welches $n$ ist erstmals $0{,}9^n<\frac{1}{3}$?

Du musst also eine Gleichung nach dem Exponenten auflösen.

In diesem Kurs lernst du, wie du aus der Gleichung

die Lösung $n=10{,}427\ldots$ bekommst.

Die Dämpfung ist also nach $11$ Jahren erstmals kleiner als ein Drittel der ursprünglichen.

Quellen

Wikimedia commons https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Platform_trainer_Buffalo_white-blue.jpg