Berechnen Sie das Maß des Winkels $CAS$.

[Ergebnis: $\sphericalangle CAS=74{,}05^\circ$]

Punkte $P_n$ liegen auf der Strecke $[AS]$. Die Winkel $P_n CA$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in\ ]0^\circ;45^\circ]$. Das Dreieck $ABC$ ist die Grundfläche der Pyramiden $ABCP_n$ mit den Spitzen $P_n$ und den Höhen $[P_nT_n]$. Zeichnen Sie die Pyramide $ABCP_1$ sowie deren Höhe $[P_1T_1]$ für $\varphi =20^\circ$in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein.

Begründen Sie die obere Intervallgrenze für $\varphi$.

Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken $[CP_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:

$\overline{CP_n}(\varphi)=\dfrac{8{,}65}{\sin(74{,}05^\circ+\varphi)}\;\text{cm}$.

Berechnen Sie das Volumen $V$ der Pyramiden $ABCP_n$ in Abhängigkeit von $\varphi$.