Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Funktion $f_1$ hat die Gleichung $y=\log_3(x-1{,}5)+0{,}5$ mit $\mathbb{G}=\mathbb{R}$ x $\mathbb{R}$ .
1. Bestimmen Sie die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion zu $f_1$
2. Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec{v}=\begin{pmatrix} v_x \\ 0 \end{pmatrix}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet, wobei der Punkt $P(-3| 2{,}5)$ auf dem Graphen zu $f_2$ liegt. Bestimmen Sie durch Rechnung $v_x$ und die Gleichung der Funktion $f_2$ .
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das bei $A$ rechtwinklige Dreieck $ABC$ ist die Grundfläche der Pyramide $ABCS$ mit der Spitze $S$ . Der Punkt $F\in[AC]$ ist der Fußpunkt der Pyramidenhöhe $[FS]$ , die senkrecht auf der Grundfläche $ABC$ steht.
Es gilt: $\overline{AC}=9\;\text{cm}; \overline{BC}=11\;\text{cm}; \overline{AF}=2\;\text{cm}; \overline{FS}=7\;\text{cm};$
Die untenstehende Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide $ABCS$ . In der Zeichnung gilt: $q=\frac{1}{2}; \omega=45^\circ.$ $[AC]$ liegt auf der Schrägbildachse.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Berechnen Sie das Maß des Winkels $CAS$ .
  [Ergebnis: $\sphericalangle CAS=74{,}05^\circ$ ]
2. Punkte $P_n$ liegen auf der Strecke $[AS]$ . Die Winkel $P_n CA$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in\ ]0^\circ;45^\circ]$ . Das Dreieck $ABC$ ist die Grundfläche der Pyramiden $ABCP_n$ mit den Spitzen $P_n$ und den Höhen $[P_nT_n]$ . Zeichnen Sie die Pyramide $ABCP_1$ sowie deren Höhe $[P_1T_1]$ für $\varphi =20^\circ$ in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein.
3. Begründen Sie die obere Intervallgrenze für $\varphi$ .
4. Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken $[CP_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:
  $\overline{CP_n}(\varphi)=\dfrac{8{,}65}{\sin(74{,}05^\circ+\varphi)}\;\text{cm}$ .
5. Berechnen Sie das Volumen $V$ der Pyramiden $ABCP_n$ in Abhängigkeit von $\varphi$ .
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gleichschenklige Trapeze $ABC_nD_n$ haben die parallelen Seiten $[AB]$ und $[C_nD_n]$ . Die Winkel $BAD_n$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi \in ]53{,}13° ;90°]$
Es gilt: $\overline{AB}=6\;\text{cm};\overline{AD_n}=5\;\text{cm}$ .
Die Zeichnung zeigt das Trapez $ABC_1D_1$ für $\varphi=65°$ .
1. Zeichnen Sie das Trapez $ABC_2D_2$ für $\varphi=85°$ in die Zeichnung zu 3.0 ein.
2. Begründen Sie rechnerisch die untere Intervallgrenze für $\varphi$ .
3. Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der Trapeze $ABC_nD_n$ in Abhängigkeit von $\varphi$ .

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