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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Vitamin D kann im menschlichen Körper produziert werden, wenn Sonnenstrahlung unter bestimmten Bedingungen auf die Haut trifft. Im Winterhalbjahr nimmt daher die Konzentration von Vitamin D im Körper normalerweise ab.

Bei Andreas wurde Ende September eine Anfangskonzentration von 5555 Nanogramm Vitamin D pro Milliliter Blut (55 ngml)(55\ \frac{\text{ng}}{\text{ml}}) gemessen. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl xx der Wochen und der verbleibenden Konzentration y ngmly\ \frac{\text{ng}}{\text{ml}} an Vitamin D lässt sich bei Andreas näherungsweise durch die Funktion f1f_1 mit der Gleichung

y=55⋅0,93x  (G=R+×R+)y=55\cdot0{,}93^x\;(\mathbb{G}=\mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^+) beschreiben.

  1. Um wie viel Prozent reduziert sich folglich bei Andreas die Konzentration an Vitamin D in einer Woche?

  2. Berechnen Sie mithilfe der Funktion f1f_1 die Konzentration an Vitamin D bei Andreas nach 21 Tagen.

    Runden Sie auf 2 Nachkommastellen.

  3. Berechnen Sie, in welcher Woche sich die Anfangskonzentration an Vitamin D bei Andreas entsprechend der Funktion f1f_1 halbiert.

  4. Bei Stephan wurde gleichzeitig mit Andreas eine Messung begonnen. Bei Stephan lässt sich der Zusammenhang zwischen der Anzahl xx der Wochen und der verbleibenden Konzentration y ngmly\ \frac{\text{ng}}{\text{ml}} an Vitamin D durch die Funktion f2f_2 mit der Gleichung y=51⋅0,91x  (G=R0+×  R0+)y=51\cdot0{,}91^x\;(\mathbb{G}={\mathbb{R}}_0^+ \times\;{\mathbb{R}}_0^+) beschreiben.

    Ist es unter diesen Voraussetzungen möglich, dass die Konzentrationen an Vitamin D zu einem Zeitpunkt bei Stephan und Andreas den gleichen Wert erreichen? Begründen Sie Ihre Entscheidung ohne Rechnung.