Teil A
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
- 1
Gegeben ist das Drachenviereck mit der Symmetrieachse und dem Diagonalenschnittpunkt .
Es gilt: und .
Punkte auf der Strecke legen zusammen mit den Punkten und die Drachenvierecke fest.
Die Winkel haben das Maß mit
Die Zeichnung zeigt das Drachenviereck und das Drachenviereck für .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Drachenviereck für in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein. Bestätigen Sie sodann die untere Intervallgrenze für durch Rechnung.
Die Drachenvierecke rotieren um die Gerade . Zeigen Sie, dass für das Volumen der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von gilt:
Das Drachenviereck ist ein Quadrat. Bestimmen Sie das Volumen des zugehörigen Rotationskörpers.
- 2
Der Punkt legt zusammen mit den Pfeilen
und Punkten gleichschenklige Dreiecke mit den Basen fest
. Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie die Koordinaten des Pfeils für und zeichnen Sie das zugehörige Dreieck in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von .
[Ergebnis:
Für welches Maß von wird die Abszisse der Punkte minimal? Kreuzen Sie an.
Für gibt es das Dreieck , dessen Punkt auf der -Achse liegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes .
- 3
Vitamin D kann im menschlichen Körper produziert werden, wenn Sonnenstrahlung unter bestimmten Bedingungen auf die Haut trifft. Im Winterhalbjahr nimmt daher die Konzentration von Vitamin D im Körper normalerweise ab.
Bei Andreas wurde Ende September eine Anfangskonzentration von Nanogramm Vitamin D pro Milliliter Blut gemessen. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Wochen und der verbleibenden Konzentration an Vitamin D lässt sich bei Andreas näherungsweise durch die Funktion mit der Gleichung
beschreiben.
Um wie viel Prozent reduziert sich folglich bei Andreas die Konzentration an Vitamin D in einer Woche?
Berechnen Sie mithilfe der Funktion die Konzentration an Vitamin D bei Andreas nach 21 Tagen.
Runden Sie auf 2 Nachkommastellen.
Berechnen Sie, in welcher Woche sich die Anfangskonzentration an Vitamin D bei Andreas entsprechend der Funktion halbiert.
Bei Stephan wurde gleichzeitig mit Andreas eine Messung begonnen. Bei Stephan lässt sich der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Wochen und der verbleibenden Konzentration an Vitamin D durch die Funktion mit der Gleichung beschreiben.
Ist es unter diesen Voraussetzungen möglich, dass die Konzentrationen an Vitamin D zu einem Zeitpunkt bei Stephan und Andreas den gleichen Wert erreichen? Begründen Sie Ihre Entscheidung ohne Rechnung.
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