Um die Koordinaten des Pfeils zu berechnen setzt du einfach den Wert $210\mathrm{°}210°$für $\phi \backslash varphi$ in die Formel ein (achte darauf, dass dein Taschenrechner richtig eingestellt ist):

Nun kannst du den Pfeil $\overrightarrow{A{B}_1}\backslash overrightarrow\{AB\_1\}$ in das Koordinatensystem einzeichnen und seine Länge abmessen ($3,643\{,\}64$ cm). Den Punkt $C_{1}C\_1$ kannst du einzeichnen, indem du dein Geodreieck am Punkt $AA$ anlegst, am Pfeil $\overrightarrow{AB}\backslash overrightarrow\{AB\}$ einen $30\mathrm{°}30°$ Winkel abmisst und dann eine Strecke zeichnest, die genau so lang ist wie $\overrightarrow{AB}\backslash overrightarrow\{AB\}$.

Der Punkt $C_{n}C\_n$ besitzt die selben Koordinaten wie der Pfeil $\overrightarrow{O{C}_n}\backslash overrightarrow\{OC\_n\}$ (Ortsvektor).

Vom Ursprung $OO$ aus kommst du zu $C_{n}C\_n$, indem du erst den Punkt $AA$ besuchst und dann daran den Pfeil $\overrightarrow{A{C}_n}\backslash overrightarrow\{AC\_n\}$ hängst. Es gilt also: $\overrightarrow{O{C}_n}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{A{C}_n}\backslash overrightarrow\{OC\_n\}\backslash \; =\backslash \; \backslash overrightarrow\{OA\}\backslash \; +\backslash \; \backslash overrightarrow\{AC\_n\}$.

Die Koordinaten von $A(2\mathrm{\mid }-1)A\backslash left(2|-1\backslash right)$ kennst du bereits. Der Pfeil $\overrightarrow{A{C}_n}\backslash overrightarrow\{AC\_n\}$ entsteht durch Drehung des Pfeils $\overrightarrow{A{B}_n}\backslash overrightarrow\{AB\_n\}$ um $AA$ mit $\mathrm{\angle }{B}_{n}A{C}_n=30^{\circ }\backslash angle\; B\_nAC\_n=30^\backslash circ$.

Jetzt kannst du noch $\overrightarrow{O{C}_n}\backslash overrightarrow\{OC\_n\}$ berechnen:

Damit ist das Endergebnis $C_n(-3,60\cdot \sin \left(\phi \right)+2,73\mathrm{\mid }0,23\cdot \sin \left(\phi \right)+1,73)C\_n\backslash left(-3\{,\}60\backslash cdot\backslash sin\backslash left(\backslash varphi\backslash right)\; +\; 2\{,\}73\; |\; 0\{,\}23\backslash cdot\backslash sin\backslash left(\backslash varphi\backslash right)\; +\; 1\{,\}73\backslash right)$.

Die Abszisse von $C_{n}C\_n$ ist $x=-3,60\cdot \sin \left(\phi \right)+2,73x=-3\{,\}60\backslash cdot\backslash sin\backslash left(\backslash varphi\backslash right)+2\{,\}73$.

Sie wird kleiner, je größer $\sin (\phi )\backslash sin(\backslash varphi)$ ist (negativer Faktor vor dem $\sin (\phi )\backslash sin(\backslash varphi)$).

Der größte Wert, der hier für $\sin (\phi )\backslash sin(\backslash varphi)$ möglich ist, ist $11$ (beachte auch die Angabe: $(\phi \in [0^{\circ };360^{\circ }])(\backslash varphi\backslash in\backslash lbrack0^\backslash circ;360^\backslash circ\backslash rbrack)$).

Diesen Wert erhältst du für einen Winkel von $90\mathrm{°}90°$ (das kannst du dir zum Beispiel mithilfe des Einheitskreises erklären).

Die Abszisse ist also für einen Winkel von $90\mathrm{°}90°$ minimal.

Hier kannst du dir noch die verschiedenen Dreiecke für die verschiedenen Winkel ansehen:

Da $C_{2}C\_2$ auf der $yy$-Achse liegt, ist die Abszisse von $C_{2}C\_2$ gleich $00$. Es muss also gelten:

Wenn du darauf nun die Umkehrfunktion des Sinus anwendest, erhältst du $\phi =49,32\mathrm{°}\backslash varphi\; =\; 49\{,\}32°$.

Die Koordinaten von $B_{2}B\_2$ erhältst du, indem du dich vom Punkt $AA$ aus in Richtung $\overrightarrow{A{B}_2}\backslash overrightarrow\{AB\_2\}$ bewegst:

Damit besitzt der Punkt $B_{2}B\_2$ die Koordinaten $B_2(1,72\mathrm{\mid }2,52)B\_2\backslash left(1\{,\}72|2\{,\}52\backslash right)$.