Um die Koordinaten des Pfeils zu berechnen setzt du einfach den Wert $210°$für $\varphi$ in die Formel ein (achte darauf, dass dein Taschenrechner richtig eingestellt ist):

Nun kannst du den Pfeil $\overrightarrow{AB_1}$ in das Koordinatensystem einzeichnen und seine Länge abmessen ($3{,}64$ cm). Den Punkt $C_1$ kannst du einzeichnen, indem du dein Geodreieck am Punkt $A$ anlegst, am Pfeil $\overrightarrow{AB}$ einen $30°$ Winkel abmisst und dann eine Strecke zeichnest, die genau so lang ist wie $\overrightarrow{AB}$.

Der Punkt $C_n$ besitzt die selben Koordinaten wie der Pfeil $\overrightarrow{OC_n}$ (Ortsvektor).

Vom Ursprung $O$ aus kommst du zu $C_n$, indem du erst den Punkt $A$ besuchst und dann daran den Pfeil $\overrightarrow{AC_n}$ hängst. Es gilt also: $\overrightarrow{OC_n}\ =\ \overrightarrow{OA}\ +\ \overrightarrow{AC_n}$.

Die Koordinaten von $A\left(2|-1\right)$ kennst du bereits. Der Pfeil $\overrightarrow{AC_n}$ entsteht durch Drehung des Pfeils $\overrightarrow{AB_n}$ um $A$ mit $\angle B_nAC_n=30^\circ$.

Jetzt kannst du noch $\overrightarrow{OC_n}$ berechnen:

Damit ist das Endergebnis $C_n\left(-3{,}60\cdot\sin\left(\varphi\right) + 2{,}73 | 0{,}23\cdot\sin\left(\varphi\right) + 1{,}73\right)$.

Die Abszisse von $C_n$ ist $x=-3{,}60\cdot\sin\left(\varphi\right)+2{,}73$.

Sie wird kleiner, je größer $\sin(\varphi)$ ist (negativer Faktor vor dem $\sin(\varphi)$).

Der größte Wert, der hier für $\sin(\varphi)$ möglich ist, ist $1$ (beachte auch die Angabe: $(\varphi\in\lbrack0^\circ;360^\circ\rbrack)$).

Diesen Wert erhältst du für einen Winkel von $90°$ (das kannst du dir zum Beispiel mithilfe des Einheitskreises erklären).

Die Abszisse ist also für einen Winkel von $90°$ minimal.

Hier kannst du dir noch die verschiedenen Dreiecke für die verschiedenen Winkel ansehen:

Da $C_2$ auf der $y$-Achse liegt, ist die Abszisse von $C_2$ gleich $0$. Es muss also gelten:

Wenn du darauf nun die Umkehrfunktion des Sinus anwendest, erhältst du $\varphi = 49{,}32°$.

Die Koordinaten von $B_2$ erhältst du, indem du dich vom Punkt $A$ aus in Richtung $\overrightarrow{AB_2}$ bewegst:

Damit besitzt der Punkt $B_2$ die Koordinaten $B_2\left(1{,}72|2{,}52\right)$.