Rotationskörper

Wenn sich eine zweidimensionale Figur (zum Beispiel ein Dreieck, Rechteck, Halbkreis,… ) sehr schnell um eine Achse dreht, entsteht ein räumlicher Körper.

Einen solchen Körper nennt man Rotationskörper.

Beispiel, wie aus einer rotierenden Fläche ein Rotationskörper wird

Mit einem Klick auf Bild oder Button oben stimmst du zu, dass externe Inhalte von GeoGebra geladen werden. Dabei können persönliche Daten zu diesem Service übertragen werden – entsprechend unserer Datenschutzerklärung.

[https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rhW8f4A7]

Eigenschaften eines Rotationskörpers

Wenn eine Figur sich um eine Achse dreht, nennt man den daraus entstehenden Körper, einen Rotationskörper. Die Achse, um welche sich die Figur dreht, nennt man Rotationsachse.
Ein Rotationskörper besteht aus all denjenigen Punkten, die im Verlauf der Drehung von der rotierenden Fläche erfasst werden.
Ein Rotationskörper ist stets zu seiner Rotationsachse symmetrisch.

Axialschnitt eines Rotationskörpers

Schneidet man einen Rotationskörper längs seiner Achse durch, erhält man den Axialschnitt des Körpers.

Wenn du lernen willst, wie man einen Rotationskörper auf das Papier zeichnet, gehe zum Artikel Skizzieren eines Rotationskörpers - Anleitung.

Volumen und Oberfläche eines Rotationskörpers berechnen

Einfache Rotationskörper

Diese sind Körper, die aus der Drehung von Flächen wie Rechtecke, Dreiecke und Kreise entstehen. Wenn man mehrere solche einfache Rotationskörper zusammenstellt, kann man komplexere Figuren darstellen.

Zylinder

Einen Zylinder (oder genauer: einen geraden Kreiszylinder) kann man sich dadurch entstanden denken, dass ein Rechteck um eine seiner Seiten rotiert.

Wichtige Formeln für den Zylinder:

Volumen:	$V_\text{Zylinder}\boldsymbol= r^2πh$
Oberfläche:	$O_\text{Zylinder}=2 r^2\pi+2rπh$
Mantelfläche:	$M_\text{Zylinder}=2rπh$

Kegel

Einen Kegel (oder genauer: einen geraden Kreiskegel) kann man sich dadurch entstanden denken, dass ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten rotiert.

Wichtige Formeln für den Kegel:

Volumen:	$V_\text{Kegel}=\frac{1}{3} r^2πh$
Oberfläche:	$O_\text{Kegel}= r^2\pi+rπs$
Mantelfläche:	$M_\text{Kegel}=rπs$

Rotation von einem rechtwinkligen Dreieck

Kugel

Eine Kugel kann man sich dadurch entstanden denken, dass ein Kreis rotiert.

Wichtige Formeln für die Kugel:

Volumen:	$V_\text{Kugel}=\frac{4}{3} r^3\pi$
Oberfläche:	$O_\text{Kugel}=4 r^2\pi$
Mantelfläche:	s. Oberfläche

Zusammengesetzte Rotationskörper

Wenn man einfache Flächen, wie einen Kreis, ein Dreieck oder ein Rechteck kombiniert und anschließend dreht, entstehen zusammengesetzte Rotationskörper.

Deren Volumen lässt sich auf folgende Weisen berechnen:

Indem man sie in einfache Körper aufteilt und deren Volumen getrennt berechnet, oder
mittels Integration.

Übungsaufgaben: Rotationskörper

Laden

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu Rotationskörpern

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?