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Kegel

Kegel Rotation von einem rechtwinkligen Dreieck

Skizze eines Kegels

Ein Kegel ist

  • ein dreidimensionaler Körper,

der entsteht, wenn man

  • alle Punkte eines Kreises

  • mit einem Punkt außerhalb der Kreisebene

verbindet.

Begriff Kegel

  • Der richtige Ausdruck für diesen Körper ist eigentlich Kreiskegel. In der höheren Mathematik werden nämlich manchmal auch Kegel betrachtet, deren Grundfläche kein Kreis ist.

  • In der Schule geht es in der Regel um gerade Kreiskegel. Bei geraden Kreiskegeln liegt die Spitze des Kegels senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche.

Bemerkung:

Ein gerader Kreiskegel entsteht, wenn sich ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten dreht.

Der entstehende Rotationskörper ist ein gerader Kreiskegel, dessen Höhe die Länge der Kathete ist, um die rotiert wurde. Der Grundkreisradius ist die Länge der anderen Kathete.

Beispiele für Kegel in der realen Welt

Manche Alltagsgegenstände haben annähernd die Gestalt eines Kegels. Hier ein paar Beispiele:

Partyhut

Ein kegelförmiger Partyhut

Markierhut

Auch dieser Markierungshut hat, wenn man ihn sich "richtig" spitz denkt, ungefähr Kegelform.

Eistuete

Die Eistüte hat die Form eines Kegels, und in diesem Fall annähernd sogar auch das Eis.

Volumen eines Kegels

Volumen eines Kegels

VKegel=13Gh                          =13r2πh\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}V_{Kegel}=\frac13\cdot G\cdot h\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac13\cdot r^2\cdot\pi\cdot h\end{array}

GG: Grundfläche des Kegels

hh: Höhe des Kegels

rr: Radius der Grundfläche

Oberflächeninhalt eines Kegels

Teile der Kegeloberfläche

OKegel=M+G                        =rmπ+r2π\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}O_{Kegel}=\mathrm M+G\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm r\cdot\mathrm m\cdot\mathrm\pi+\mathrm r^2\cdot\mathrm\pi\end{array}

M: Mantelfläche des Kegels

G: Grundfläche des Kegels

m: Mantellinie am Kegel

r: Radius der Grundfläche

Schiefer Kegel

Die Spitze eines Kegels muss nicht senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegen. Liegt er nicht genau darüber, spricht man von einem schiefen Kegel.

Das Volumen verändert sich bei gleicher Höhe nicht, der Oberflächeninhalt jedoch schon.

Schiefer kegel
Schiefer kegel

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Kegel

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