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Radius

Als Radius $r$ bezeichnet man den Abstand vom Kreis- oder Kugelmittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie oder der Kugeloberfläche.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser $d$ .

Bestimmung des Radius im Kreis

Hat man den Radius $r$ gegeben, berechnet man den Flächeninhalt $A$ des Kreises mit der Formel

A = π r^{2}

und den Umfang $U$ mit

U = 2 π r .

Ist der Radius unbekannt, aber die Fläche oder der Umfang gegeben, kann man diese Formeln umformen, um $r$ zu bestimmen.

$A$	$=$	$π r^{2}$	$: π$
	↓	Löse nach $r$ auf.
$\frac{A}{π}$	$=$	$r^{2}$	$\sqrt{}$
	↓	Ziehe die Wurzel. Da der Radius nicht negativ sein kann, gib nur die positive Lösung an.
$r$	$=$	$\sqrt{\frac{A}{π}}$

$U$	$=$	$2 π r$	$: 2 π$
$r$	$=$	$\frac{U}{2 π}$

Hat man den Radius $r$ gegeben, berechnet man das Volumen mit der Formel

V = \frac{4}{3} π r^{3}

und die Oberfläche mit

O = 4 π r^{2} .

Ist der Radius unbekannt, aber das Volumen oder die Oberfläche gegeben, kann man diese Formeln umformen, um $r$ zu bestimmen.

$V$	$=$	$\frac{4}{3} π r^{3}$	$: π$
	↓	Löse nach $r$ auf.
$\frac{V}{π}$	$=$	$\frac{4}{3} r^{3}$	$\cdot \frac{3}{4}$
	↓	Multipliziere mit dem Kehrbruch.
$\frac{V}{π} \cdot \frac{3}{4}$	$=$	$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} r^{3}$
	↓	Vereinfache. Durch Kürzen bekommst du $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = 1$ .
$\frac{3 V}{4 π}$	$=$	$r^{3}$	$\sqrt[3]{}$
$r$	$=$	$\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$

$O$	$=$	$4 π r^{2}$	$: 4 π$
	↓	Löse nach $r$ auf.
$r^{2}$	$=$	$\frac{O}{4 π}$	$\sqrt{}$
	↓	Ziehe die Wurzel. Da der Radius nicht negativ sein kann, gib nur die positive Lösung an.
$r$	$=$	$\sqrt{\frac{O}{4 π}}$

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