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Radius

Als Radius r bezeichnet man den Abstand vom Kreis- oder Kugelmittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie oder der Kugeloberfläche.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser d.

Kreis und Radius

Bestimmung des Radius im Kreis

Hat man den Radius r gegeben, berechnet man den Flächeninhalt A des Kreises mit der Formel

A=πr2

und den Umfang U mit

U=2πr.

Ist der Radius unbekannt, aber die Fläche oder der Umfang gegeben, kann man diese Formeln umformen, um r zu bestimmen.

Berechnung von r bei gegebenen A

A=πr2:π

Löse nach r auf.

Aπ=r2

Ziehe die Wurzel. Da der Radius nicht negativ sein kann, gib nur die positive Lösung an.

r=Aπ

Berechnung von r bei gegebenen U

U=2πr:2π
r=U2π

Bestimmung des Radius in der Kugel

Hat man den Radius r gegeben, berechnet man das Volumen mit der Formel

V=43πr3

und die Oberfläche mit

O=4πr2.

Ist der Radius unbekannt, aber das Volumen oder die Oberfläche gegeben, kann man diese Formeln umformen, um r zu bestimmen.

Kugel Radius

Berechnung von r bei gegebenem V

V=43πr3:π

Löse nach r auf.

Vπ=43r334

Multipliziere mit dem Kehrbruch.

Vπ34=4334r3

Vereinfache. Durch Kürzen bekommst du 4334=1.

3V4π=r33
r=3V4π3

Berechnung von r bei gegebenen O

O=4πr2:4π

Löse nach r auf.

r2=O4π

Ziehe die Wurzel. Da der Radius nicht negativ sein kann, gib nur die positive Lösung an.

r=O4π

Übungsaufgaben

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Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

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