Radius

Als Radius rr bezeichnet man den Abstand vom Kreis- oder Kugelmittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie oder der Kugeloberfläche.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser dd.

Bestimmung des Radius im Kreis

Hat man den Radius rr gegeben, berechnet man den Flächeninhalt AA des Kreises mit der Formel

und den Umfang UU mit

Ist der Radius unbekannt, aber die Fläche oder der Umfang gegeben, kann man diese Formeln umformen, um rr zu bestimmen.

Berechnung von rr bei gegebenen AA

A\displaystyle A==πr2\displaystyle \pi r^2:π\displaystyle :\pi

Löse nach rr auf.

Aπ\displaystyle \frac{A}{\pi}==r2\displaystyle r^2\displaystyle \sqrt{ }

Ziehe die Wurzel. Da der Radius nicht negativ sein kann, gib nur die positive Lösung an.

r\displaystyle r==Aπ\displaystyle \sqrt{\frac{A}{\pi}}

Berechnung von rr bei gegebenen UU

U\displaystyle U==2πr\displaystyle 2\pi r:2π\displaystyle :2\pi
r\displaystyle r==U2π\displaystyle \frac{U}{2\pi}

Bestimmung des Radius in der Kugel

Hat man den Radius rr gegeben, berechnet man das Volumen mit der Formel

und die Oberfläche mit

Ist der Radius unbekannt, aber das Volumen oder die Oberfläche gegeben, kann man diese Formeln umformen, um rr zu bestimmen.

Berechnung von rr bei gegebenem VV

V\displaystyle V==43πr3\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^3:π\displaystyle :\pi

Löse nach rr auf.

Vπ\displaystyle \frac{V}{\pi}==43r3\displaystyle \frac{4}{3}r^334\displaystyle \cdot\frac{3}{4}

Multipliziere mit dem Kehrbruch.

Vπ34\displaystyle \frac{V}{\pi}\cdot\frac{3}{4}==4334r3\displaystyle \frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}r^3

Vereinfache. Durch Kürzen bekommst du 4334=1\frac43\cdot \frac34=1.

3V4π\displaystyle \frac{3V}{4\pi}==r3\displaystyle r^33\displaystyle \sqrt[3]{ }
r\displaystyle r==3V4π3\displaystyle \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}

Berechnung von rr bei gegebenen OO

O\displaystyle O==4πr2\displaystyle 4\pi r^2:4π\displaystyle :4\pi

Löse nach rr auf.

r2\displaystyle r^2==O4π\displaystyle \frac{O}{4\pi}\displaystyle \sqrt{ }

Ziehe die Wurzel. Da der Radius nicht negativ sein kann, gib nur die positive Lösung an.

r\displaystyle r==O4π\displaystyle \sqrt{\frac{O}{4\pi}}

Übungsaufgaben

Inhalt wird geladen…

Inhalt wird geladen…

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?