Berechnen der Seite $\text{a}$ des gleichseitigen Dreiecks $\text{ABC}$ :

$1$. Lösungsmöglichkeit:

Für die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge $\text{a}$ gilt:

$\ \mathrm{h=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\ \Rightarrow \ a=\dfrac{2\cdot h}{\sqrt{3}}}$

Höhe $\text{h}$ im Dreieck $\text{ABC}$ :$\hspace{12mm}\mathrm{h=6{,}9\cdot\sqrt{3}\ cm}$

eingesetzt in die obige Formel:$\quad \mathrm{a=\dfrac{2\cdot6{,}9\cdot\sqrt{3}\ cm}{\sqrt{3}}}$

$\ \boxed{\mathrm{a=13{,}80\ cm}}$

$\rule{12cm}{0.8mm}$

$2.$Lösungsmöglichkeit:

Da das Dreieck $\text{ADC}$ ein rechtwinkliges Dreieck ist,

kann man die Seite $\text{a}$ auch mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.

$\ \mathrm{a^2=\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+\left({6{,}9\cdot\sqrt{3}}\ cm\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{4}a^2=142{,}83\ cm^2}$

$\ \mathrm{a=\sqrt{\dfrac{142{,}83\cdot4}{3}}\ cm}$

$\ \mathrm{a=13{,}80\ cm}$

Berechnen des Fläche des Dreiecks $\text{ABC}$ :

$\ \mathrm{A_{ABC}=\dfrac{a\cdot\overline{CD}}{2}\Rightarrow\quad A_{ABC}=\dfrac{13{,}80\ cm\cdot 6{,}9\cdot\sqrt{3}\ cm}{2}}$

$\mathrm{A_{ABC}=82{,}46\ cm^2}$

Berechnen der Fläche des Kreissektors:

$\ \mathrm{A_{Sektor}=\dfrac{\overline{CD}^2\cdot\pi\cdot\sphericalangle{ACB}}{360^\circ}\Rightarrow A_{Sektor}=\dfrac{\left(6{,}9\cdot\sqrt{3}\ cm\right)^2\cdot\pi\cdot60^\circ}{360^\circ}}$

$\ \mathrm{A_{Sektor}=74{,}79\ cm^2}$

Flächeninhalt der grau markierten Fläche:

$\ \mathrm{A=A_{ABC}-A_{Sektor}\Rightarrow A=82{,}46-74{,}79\ [cm^2]}$

$\ \boxed{\mathrm{A=7{,}67\ cm^2}}$

Prozentualer Anteil der grau markierten Fläche $\text{A}$

am Flächeninhalt des Dreiecks $\text{ABC}$:

$\mathrm{\dfrac{A}{A_{ABC}}=\dfrac{7{,}67\ cm^2}{82{,}46\ cm^2}}=0{,}0930$

Der prozentuale Anteil der grau markierten Fläche am

Flächeninhalt des Dreiecks $\text{ABC}$ beträgt:$\quad\boxed{9{,}30\ \%}$