Berechnen der Seite $\text{a}$ des gleichseitigen Dreiecks $\text{ABC}$ :

$1$. Lösungsmöglichkeit:

Für die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge $\text{a}$ gilt:

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\mathrm{a}\Rightarrow \mathrm{a}={\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{h}}{\sqrt{3}}}$

Höhe $\text{h}$ im Dreieck $\text{ABC}$ :$\mathrm{h}=\mathrm{6,9}\cdot \sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}$

eingesetzt in die obige Formel:$\mathrm{a}={\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{6,9}\cdot \sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}}{\sqrt{3}}}$

$\mathrm{a}=\mathrm{13,80}\mathrm{c}\mathrm{m}$

$2.$Lösungsmöglichkeit:

Da das Dreieck $\text{ADC}$ ein rechtwinkliges Dreieck ist,

kann man die Seite $\text{a}$ auch mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.

${\mathrm{a}}^2={\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}\right)}^2+{\left(\mathrm{6,9}\cdot \sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}\right)}^2\Rightarrow {\displaystyle \frac{3}{4}}{\mathrm{a}}^2=\mathrm{142,83}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

$\mathrm{a}=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{142,83}\cdot 4}{3}}}\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\mathrm{a}=\mathrm{13,80}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Berechnen des Fläche des Dreiecks $\text{ABC}$ :

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{\mathrm{a}\cdot \overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}}{2}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{\mathrm{13,80}\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot \mathrm{6,9}\cdot \sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}}{2}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}=\mathrm{82,46}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

Berechnen der Fläche des Kreissektors:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}={\displaystyle \frac{{\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \sphericalangle \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B}}{{360}^{\circ }}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}={\displaystyle \frac{{(\mathrm{6,9}\cdot \sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m})}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot {60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}=\mathrm{74,79}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

Flächeninhalt der grau markierten Fläche:

$\mathrm{A}={\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}\Rightarrow \mathrm{A}=\mathrm{82,46}-\mathrm{74,79}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]$

$\mathrm{A}=\mathrm{7,67}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

Prozentualer Anteil der grau markierten Fläche $\text{A}$

am Flächeninhalt des Dreiecks $\text{ABC}$:

${\displaystyle \frac{\mathrm{A}}{{\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,67}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{82,46}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}}=\mathrm{0,0930}$

Der prozentuale Anteil der grau markierten Fläche am

Flächeninhalt des Dreiecks $\text{ABC}$ beträgt:$\mathrm{9,30}\%$