Einzeichnen des Vierecks $\text{ABCD}$ im Maßstab $1:100$.

Da die Längen in der Aufgabenstellung in Metern angegeben sind, gelten für die Längen in der Skizze:

$\overline{AB}=9{,}0\ cm,~\overline{BC}=8{,}0\ cm,~\overline{AE}=3{,}5\ cm$

Die Winkel bleiben dabei gleich.

Berechnen der Strecke $\mathrm{\overline{ED}}$ mit dem Tangens:

$\ \mathrm{\dfrac{\overline{ED}}{\overline{AE}}=\tan\sphericalangle{BAD}\ \Rightarrow\ \overline{ED}=\overline{AE}\cdot\tan\sphericalangle{BAD}}$

$\ \mathrm{\overline{ED}=3{,}5\ m\cdot\tan60°}$

$\ \boxed{\mathrm{\overline{ED}=6{,}1\ m}}$

Berechnen der Strecke $\mathrm{\overline{AD}}$ mit dem Kosinus:

$\mathrm{\dfrac{\overline{AE}}{\overline{AD}}=\cos\sphericalangle{BAD}\ \Rightarrow\ \overline{AD}=\dfrac{\overline{AE}}{\cos\sphericalangle{BAD}}}$

$\ \mathrm{\overline{AD}=\dfrac{3{,}5\ m}{\cos60°}}$

$\ \boxed{\mathrm{\overline{AD}=7{,}0\ m}}$

Berechnen der Länge der Strecke $\mathrm{\overline{EC}}$ mit dem Kosinussatz.

Der Kosinussatz angewandt auf das Dreieck $\text{EBC}$ lautet:

$\mathrm{\overline{EC}^2=\overline{EB}^2+\overline{BC}^2-2\cdot\cos80^\circ\cdot\overline{EB}\cdot\overline{BC}}$$$

$\mathrm{\overline{EC}=\sqrt{5{,}5^2+8{,}0^2-2\cdot0{,}1736\cdot5{,}5\cdot8}\ m}$

$\ \mathrm{\overline{EC}=\sqrt{94{,}25-15{,}28}\ m\hspace{23mm}}\boxed{\mathrm{\overline{EC}=8{,}90\ m}}$

$\rule{10cm}{0.5mm}$

Berechnen des Flächeninhaltes des Vierecks $\text{EBCD}:$

$\ \mathrm{A_{EBCD}=A_{EBC}+A_{ECD}}$

$\ \mathrm{A_{EBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\ \overline{EB}\cdot\overline{BC}\cdot\sin\sphericalangle{CBA}\qquad\qquad\overline{EB}=9\ m-3{,}5\ m}$

$\hspace{59mm}\mathrm{\underline{\overline{EB}=5{,}5\ m}}$

$\ \mathrm{A_{EBC}=\dfrac{1}{2}\cdot 5{,}5\cdot 8\cdot sin80^\circ\ [m^2]}$

$\ \underline{\mathrm{A_{EBC}=21{,}7\ m^2}}$

$\ \mathrm{A_{DEC}=\dfrac{1}{2}\cdot\ \overline{EC}\cdot\overline{ED}\cdot\sin\sphericalangle{CED}\qquad\qquad\sphericalangle{CED}=90^\circ-\sphericalangle{CEB}}$

$\ \mathrm{\dfrac{\sin\sphericalangle{CEB}}{8\ m}=\dfrac{\sin80}{8{,}9\ m}\hspace{32mm}\sin\sphericalangle{CEB}=\dfrac{8\cdot\sin80^\circ}{8{,}9}\dfrac{\cancel{m}}{\cancel{m}}}$

$\ \hspace{30mm}\mathrm{\sphericalangle{CEB=62{,}3^\circ}\hspace{9mm}\sphericalangle{CED=90^\circ}-62{,}3^\circ}$

$\hspace{61mm}\mathrm{\underline{\sphericalangle{CED}=27{,}7^\circ}}$

$\ \mathrm{A_{DEC}=\dfrac{1}{2}\cdot8{,}9\cdot6{,}1\cdot\sin27{,}7^\circ\ [m^2]}$

$\ \underline{\mathrm{A_{DEC}=12{,}6\ m^2}}$

$\ \mathrm{A_{EBCD}=21{,}7\ m^2+12{,}6\ m^2}\hspace{20mm}\boxed{\mathrm{A_{EBCD}=34{,}3\ m^2}}$

Aus Teilaufgabe $\mathrm{2.c)}$ sind die folgenden Grössen bekannt:

$\ \mathrm{\sphericalangle{CED}=27{,}7^\circ;\ \overline{EC}=8{,}9\ m}\quad$$$

Aus Teilaufgabe $\mathrm{2.b)}$ ist die folgende Grösse bekannt:

$\ \mathrm{\overline{ED}=6{,}1\ m}$

$\rule{12cm}{0.5mm}$

Berechnen der Länge des Kreisbogens $\mathrm{\overset\frown{FD}}:$

$\ \mathrm{\overset\frown{FD}=\dfrac{2\cdot\overline{ED}\cdot\pi\cdot\sphericalangle{FED}}{360^\circ}\qquad\sphericalangle{FED}=90^\circ-\sphericalangle{BEF}}$

$\hspace{42mm}\mathrm{\sphericalangle{BEF}=180^\circ-80^\circ-\sphericalangle{EFB}}$

$\hspace{42mm}\mathrm{\sin\sphericalangle{EFB}=\dfrac{5{,}5\ m\cdot\sin80^\circ}{6{,}1\ m}\Rightarrow\hspace{2.6mm} \sphericalangle{EFB}=62{,}6^\circ}$

$\hspace{42mm}\mathrm{\sphericalangle{BEF}=180^\circ-80^\circ-62{,}6^\circ\Rightarrow\ \sphericalangle{BEF}=37{,}4^\circ}$

$\hspace{42mm}\mathrm{\sphericalangle{FED}=90^\circ-37{,}4^\circ\hspace{5.5mm}\Rightarrow\hspace{5.5mm}\sphericalangle{FED}=52{,}6^\circ}$

$\ \mathrm{\overset\frown{FD}=\dfrac{2\cdot6{,}1\cdot\pi\cdot52{,}6^\circ}{360^\circ}\ m}$

$\ \mathrm{\underline{{\overset\frown{FD}=5{,}6\ m}}}$

$\rule{12cm}{0.5mm}$

Berechnen der Länge der Strecke $\mathrm{\overline{CD}}$ mithilfe des Kosinussatzes:

Der Kosinussatz angewandt auf die obige Skizze lautet:

$\ \mathrm{\overline{CD}=\sqrt{\overline{DE}^2+\overline{CE}^2-2\cdot\cos\sphericalangle{CED}\cdot\overline{DE}\cdot\overline{CE}}}$

$\ \mathrm{\overline{CD}=\sqrt{{6{,}1}^2+{8{,}9}^2-2\cdot\cos27{,}7^\circ\cdot6{,}1\cdot8{,}9}\ m}$

$\ \mathrm{\overline{CD}=\sqrt{{6{,}1}^2+{8{,}9}^2-2\cdot\cos27{,}7^\circ\cdot6{,}1\cdot8{,}9}\ m}$

$\ \mathrm{\overline{CD}=\sqrt{116{,}4-96{,}1}\ m}$

$\ \mathrm{\underline{\overline{CD}=4{,}5\ m}}$

Länge des Schneckenschutzzauns:

$\ \mathrm{l_{Schn.Zaun}=\overset\frown{FD}+\overline{CD}\Rightarrow l_{Schn.Zaun}=5{,}6\ m+4{,}5m}$

$\ \boxed{\mathrm{l_{Schn.Zaun}=10{,}1\ m}}$

Folgender Wert ist bekannt aus Teilaufgabe $\mathrm{2.c)}:$

Flächeninhalt des Vierecks $\mathrm{EBCD=34{,}3\ m^2}$

Berechnen des Flächeninhalts des Beetes:

$\ \mathrm{A_{Beet}=A_{EBCD}-A_{Sektor}-A_{\triangle{EBF}}}$

$\ \mathrm{A_{Beet}=34{,}3\ m^2-\dfrac{(6{,}1\ m)^2\cdot\pi\cdot52{,}6^\circ}{360^\circ}-\dfrac{1}{2}\cdot6{,}1\ m\cdot5{,}5\ m\cdot\sin37{,}4^\circ}$

$\ \mathrm{A_{Beet}=34{,}3\ m^2-17{,}1\ m^2-10{,}2\ m^2}$

$\ \boxed{\mathrm{A_{Beet}=7{,}0\ m^2}}$