Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für $b$ und $c$, dass die Parabel $p_1$ die Gleichung $y=0{,}5x^2-0{,}5x+1{,}125$ hat. Zeichnen Sie sodann die Parabeln $p_1$ und $p_2$ für $x\in[-2;4]$ in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1~\text{cm}$; $-2\le x\le 4;~0\le y\le 11$

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts $T$ der Parabeln $p_1$ und $p_2$.

Punkte $A_n(x|0{,}5x^2+3)$ auf der Parabel $p_2$ haben dieselbe Abszisse $x$ wie Punkte $B_n(x|0{,}5x^2-0{,}5x+1{,}125)$ auf der Parabel $p_1$. Sie sind für $x>-3{,}75$ zusammen mit Punkten $C_n$ die Eckpunkte von Dreiecken $A_nB_nC_n$.

Die Punkte $C_n$ liegen auf der Parabel $p_2$, wobei die Abszisse der Punkte $C_n$ stets um 2 größer ist als die Abszisse $x$ der Punkte $A_n$.

Zeichnen Sie das Dreieck $A_1B_1C_1$ für $x=-1{,}5$ und das Dreieck $A_2B_2C_2$ für $x=1$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Zeigen Sie sodann, dass sich die Koordinaten der Punkte $C_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $A_n$ wie folgt darstellen lassen: $C_n(x+2|0{,}5x^2+2x+5)$

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecke $[A_nB_n]$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt:

$\overline{A_nB_n}(x)=(0{,}5x+1{,}875)~\text{LE}$

Unter den Dreiecken $A_nB_nC_n$ gibt es das rechtwinklige Dreieck $A_3B_3C_3$ mit der Hypotenuse $[A_3C_3]$.

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes $B_3$.

Unter den Dreiecken $A_nB_nC_n$ gibt es das gleichschenklige Dreieck $A_4B_4C_4$ mit der Basis $[A_4B_4]$.

Bestimmen Sie rechnerisch den zugehörigen Wert für $x$.