Um die quadratische Gleichung $x^2-4x-5=0$ zu lösen, kann man die pq-Formel verwenden.

Die pq-Formel lautet $x_{\mathrm{1,2}}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$.

In unserer Gleichung ist $p=-4$ und $q=-5$.

Setze die Werte in die pq-Formel ein: $x_{\mathrm{1,2}}=-\frac{-4}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-4}{2}\right)}^2-(-5)}$.

Berechne den Term unter der Wurzel: ${\left(\frac{-4}{2}\right)}^2-(-5)=4+5=9$.

Nun haben wir $x_{\mathrm{1,2}}=2\pm \sqrt{9}$.

Die Wurzel von 9 ist 3, also ist $x_{\mathrm{1,2}}=2\pm 3$.

Das ergibt die beiden Lösungen $x_1=2+3=5$ und $x_2=2-3=-1$.

Vorgaben:

Aufgabe zu quadratische Gleichung

Klasse 10

knifflig

SchülerInnen beherrschen die Lösungsmethoden von quadratischen Gleichungen

Algebra, Wurzeln und Potenzrechnung

Bewertung

(+) Aufgabe ist gut gestellt, aber nicht knifflig

(-) Nur eine der beiden möglichen Lösungen wird als richtig identifiziert

(++) Die Lösung ist richtig

(++) Die Lösung und das Vorgehen sind sprachlich und mathematisch gut.