Um die quadratische Gleichung $x^2-4x-5=0x^2\; -\; 4x\; -\; 5\; =\; 0$ zu lösen, kann man die pq-Formel verwenden.

Die pq-Formel lautet $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}x\_\{1\{,\}2\}\; =\; -\backslash frac\{p\}\{2\}\; \backslash pm\; \backslash sqrt\{\backslash left(\backslash frac\{p\}\{2\}\backslash right)^2\; -\; q\}$.

In unserer Gleichung ist $p=-4p\; =\; -4$ und $q=-5q\; =\; -5$.

Setze die Werte in die pq-Formel ein: $x_{1,2}=-\frac{-4}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-4}{2}\right)}^2-(-5)}x\_\{1\{,\}2\}\; =\; -\backslash frac\{-4\}\{2\}\; \backslash pm\; \backslash sqrt\{\backslash left(\backslash frac\{-4\}\{2\}\backslash right)^2\; -\; (-5)\}$.

Berechne den Term unter der Wurzel: ${\left(\frac{-4}{2}\right)}^2-(-5)=4+5=9\backslash left(\backslash frac\{-4\}\{2\}\backslash right)^2\; -\; (-5)\; =\; 4\; +\; 5\; =\; 9$.

Nun haben wir $x_{1,2}=2\pm \sqrt{9}x\_\{1\{,\}2\}\; =\; 2\; \backslash pm\; \backslash sqrt\{9\}$.

Die Wurzel von 9 ist 3, also ist $x_{1,2}=2\pm 3x\_\{1\{,\}2\}\; =\; 2\; \backslash pm\; 3$.

Das ergibt die beiden Lösungen $x_1=2+3=5x\_1\; =\; 2\; +\; 3\; =\; 5$ und $x_2=2-3=-1x\_2\; =\; 2\; -\; 3\; =\; -1$.

Vorgaben:

Aufgabe zu quadratische Gleichung

Klasse 10

knifflig

SchülerInnen beherrschen die Lösungsmethoden von quadratischen Gleichungen

Algebra, Wurzeln und Potenzrechnung

Bewertung

(+) Aufgabe ist gut gestellt, aber nicht knifflig

(-) Nur eine der beiden möglichen Lösungen wird als richtig identifiziert

(++) Die Lösung ist richtig

(++) Die Lösung und das Vorgehen sind sprachlich und mathematisch gut.